FUNCIONES ELEMENTALES

Luisa, May 3, 2015

Con este libro se pretende estudiar los diferentes tipos de funciones: polinómicas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas, trigonométricas.

Table of Contents

  1. Funciones afines
    1. CONDICIÓN ANALÍTICA PARA QUE TRES PUNTOS ESTÉN ALINEADOS
    2. Funciones afines
  2. Funciones cuadráticas
    1. Función cuadrática
    2. Posición realtiva recta - parábola
  3. Función proporcionalidad inversa
    1. Función de proporcionalidad inversa
  4. Funciones definidas a trozos
    1. Funciones definidas a trozos
    2. Función definida en dos ramas
  5. Funciones irracionales
  6. Funciones inversas
    1. Funciones inversas
  7. Funciones exponenciales-logarítmicas
    1. Relaciones exponenciales-logarítmicas
    2. Transformaciones funciones exponenciales y logarítmicas
  8. Funciones trigonométricas

1.

Funciones afines

Estudio de las funciones tipo y = mx + n: - Significado de la pendiente. - Ordenada en el origen

  • 1. CONDICIÓN ANALÍTICA PARA QUE TRES PUNTOS ESTÉN ALINEADOS
  • 2. Funciones afines

1.1.

CONDICIÓN ANALÍTICA PARA QUE TRES PUNTOS ESTÉN ALINEADOS

Realiza la siguiente actividad para descubrir la condición analítica que tienen que cumplir tres puntos para estar alineados. Dicho de otra forma, al finalizar la actividad tenemos que encontrar una igualdad utilizando las coordenadas de tres puntos A, B y C. De manera que si la igualdad se cumple, los puntos están en una misma recta y si no, no existe ninguna recta que contenga a los tres puntos a la vez.
1.¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B y C?[br][br]2. ¿A, B y C están alineados?[br][br]3. ¿Son semejantes los triángulos que aparecen en la pantalla?[br][br]4. ¿Cuáles son las razones entre la altura y la base de cada triángulo? ¿Son iguales?[br][br]Recarga la ventana pinchando en las flechas aules de la esquina superior derecha y contesta de nuevo a las cuatro preguntas anteriores.[br][br]Vuelve a recargar y a contestar a las preguntas dos veces más. Si lo consideras necesario, comprueba tu solución marcando Comprueba.[br][br]5. ¿Qué condición analítica tienen que cumplir las coordenadas de tres puntos para que estén alineados?
– Luisa

1.2.

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2.

Funciones cuadráticas

  • 1. Función cuadrática
  • 2. Posición realtiva recta - parábola

2.1.

Función cuadrática

La función cuadrática y = a x² + b x + c, con a ≠0 tiene la misma forma que y = a x² desplazada mediante una traslación de vector OV, siendo V el vértice de la parábola. Por tanto: --> Coordenadas del vértice: V(Vx, Vy), siendo: Vx = -b/2a ; Vy = (4ac - b²)/4a --> Ecuación del eje de simetría: x = -b/2a Su ecuación se puede expresar de distintas formas: --> Polinómica o general: y = a x² + b x + c, con a ≠0 --> Canónica: y = a(x - Xv)² + Yv siendo V = (Xv, Yv) vértice --> Factorizada: y = a (x – x1) · (x – x2) siendo x1 y x2 las raíces
– Luisa

2.2.

–

3.

Función proporcionalidad inversa

  • 1. Función de proporcionalidad inversa

3.1.

Función de proporcionalidad inversa

Vamos a analizar las traslaciones horizontales y verticales de la función de proporcionalida inversa. Determinaremos en cada caso: a) Su dominio y recorrido. b) Sus asíntotas c) Su centro de simetría. Conseguiremos representarlas sin elaborar una tabla de valores.
– Luisa

4.

Funciones definidas a trozos

  • 1. Funciones definidas a trozos
  • 2. Función definida en dos ramas

4.1.

Funciones definidas a trozos

Estudiamos las funciones definidas a trozos, concretamente, en tres intervalos. [br]En FUNCIONES, se puede modificar la expresión de cada una de las tres funciones.[br]En INTERVALOS, moviendo los deslizadores se pueden definir los intervalos de cada rama.
– Luisa

4.2.

–

5.

Funciones irracionales


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6.

Funciones inversas

  • 1. Funciones inversas

6.1.

Funciones inversas

Para comprender el concepto de función inversa. En FUNCIÓN se puede introducir la expresión analítica de cualquier función FUNCIÓN INVERSA: visualizas la gráfica de la función inversa a f. RASTRO: Al activar la animación se visualiza la construcción de la función inversa.
– Luisa

7.

Funciones exponenciales-logarítmicas

  • 1. Relaciones exponenciales-logarítmicas
  • 2. Transformaciones funciones exponenciales y logarítmicas

7.1.

Relaciones exponenciales-logarítmicas

Aplicación para estudiar las características y la relación entre: - Funciones exponenciales de base 0 < a < 1 y de base a > 1. - Funciones logarítmicas de base 0 < a < 1 y de base a > 1. - Funciones exponenciales y logarítmicas (funciones inversas).
– Luisa

7.2.

–

8.

Funciones trigonométricas


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