畢氏定理 (勾股定理) <Pythagorean theorem>

JerryPan(漢文), Dec 10, 2017

勾股定理（英語：Pythagorean theorem）（希臘語:Πυθαγόρειο θεώρημα）又稱商高定理、畢達哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理，是平面幾何中一個基本而重要的定理。勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。 以下GGB動態圖形皆由筆者親手製作，若有任何意見或疑問，歡迎來信交流或指教! 筆者的 email：f110403@hotmail.com JerryPan

Table of Contents

  1. 無字證明動畫說明
    1. 畢氏定理(探索活動)
    2. 畢氏定理
  2. 無字證明動畫(正方形的切割)
    1. 畢氏定理無字證明1
    2. 畢氏定理無字證明2
    3. 畢氏定理無字證明3
    4. 畢氏定理無字證明4
    5. 畢氏定理無字證明5
    6. 畢氏定理無字證明6
    7. 畢氏定理無字證明7
    8. 畢氏定理無字證明8
    9. 畢氏定理無字證明9－特例：『一股與斜邊固定比為1:3』
    10. 畢氏定理無字證明10-內切圓切割
    11. 畢氏定理無字證明11-內切圓切割(變化)
    12. 畢氏定理無字證明12
    13. 畢氏定理無字證明13
    14. 畢氏定理無字證明14
    15. 畢氏定理無字證明15
    16. 畢氏定理無字證明16
    17. 畢氏定理無字證明17
    18. 畢氏定理無字證明18
    19. 畢氏定理無字證明19
    20. 畢氏定理無字證明20
  3. 畢氏定理鑲嵌(正方形的切割原理)
    1. 畢氏定理鑲嵌(正方形的切割原理)
  4. 進階延伸動畫(相似圖形的切割)
    1. 畢氏定理-弦案圖 ~By Jerry
    2. 兩相似矩形合成一大相似矩形
    3. 兩相似矩形合成一個大相似矩形的切割方法(可調整長寬與大小)
    4. 兩正三角形拼成一個大正三角形
    5. 兩正三角形合成一正三角形(正三角形可調整大小)
    6. 兩正三角形合成一個大正三角形2
  5. 小遊戲(手動平移旋轉)
    1. 畢氏定理無字證明1(手動平移旋轉)
    2. 畢氏定理無字證明2(手動平移旋轉)
    3. 畢氏定理無字證明6(手動平移旋轉)
    4. 畢氏定理無字證明9－特例：『一股與斜邊固定比為1:3』(手動平移旋轉)

1.

無字證明動畫說明

  • 1. 畢氏定理(探索活動)
  • 2. 畢氏定理

1.1.

畢氏定理(探索活動)

透過點選移動滑桿，觀察黃色部分面積變化。[br]請問你發現了什麼?
– JerryPan(漢文)

1.2.

–

2.

無字證明動畫(正方形的切割)

  • 1. 畢氏定理無字證明1
  • 2. 畢氏定理無字證明2
  • 3. 畢氏定理無字證明3
  • 4. 畢氏定理無字證明4
  • 5. 畢氏定理無字證明5
  • 6. 畢氏定理無字證明6
  • 7. 畢氏定理無字證明7
  • 8. 畢氏定理無字證明8
  • 9. 畢氏定理無字證明9－特例：『一股與斜邊固定比為1:3』
  • 10. 畢氏定理無字證明10-內切圓切割
  • 11. 畢氏定理無字證明11-內切圓切割(變化)
  • 12. 畢氏定理無字證明12
  • 13. 畢氏定理無字證明13
  • 14. 畢氏定理無字證明14
  • 15. 畢氏定理無字證明15
  • 16. 畢氏定理無字證明16
  • 17. 畢氏定理無字證明17
  • 18. 畢氏定理無字證明18
  • 19. 畢氏定理無字證明19
  • 20. 畢氏定理無字證明20

2.1.

畢氏定理無字證明1

– JerryPan(漢文)

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

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2.12.

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2.13.

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2.14.

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2.15.

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2.16.

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2.17.

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2.18.

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2.19.

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2.20.

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3.

畢氏定理鑲嵌(正方形的切割原理)

  • 1. 畢氏定理鑲嵌(正方形的切割原理)

3.1.

畢氏定理鑲嵌(正方形的切割原理)

1.按 a滑桿 調整藍色正方形邊長[br]2.按 b滑桿 調整黃色正方形邊長[br]3.按 圖上紅點 移動大正方形位置[br]4.按 滑桿k 觀看切割平移動畫[br]5.按 滑桿s 調整鑲嵌數量
– JerryPan(漢文)

4.

進階延伸動畫(相似圖形的切割)

  • 1. 畢氏定理-弦案圖 ~By Jerry
  • 2. 兩相似矩形合成一大相似矩形
  • 3. 兩相似矩形合成一個大相似矩形的切割方法(可調整長寬與大小)
  • 4. 兩正三角形拼成一個大正三角形
  • 5. 兩正三角形合成一正三角形(正三角形可調整大小)
  • 6. 兩正三角形合成一個大正三角形2

4.1.

畢氏定理-弦案圖 ~By Jerry

趙爽於《周髀算經》譯註之「勾股圓方圖」：「勾股各自乘併之為弦實，開方除之即弦，案弦圖又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，如差實，亦成弦實。」[br][br][list][*][b]「勾」[/b]、[b]「股」[/b]為直角三角形的兩直角邊之邊長，[b]較短的邊為[b]「勾」[/b]，[b]較長的邊為[b][b]「股」[/b][/b][/b][/b]。[br]　現代數學多以[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a14b4bc0b189c2d21060cd9ed1516a1f7e707c85[/img]及[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32a4603b6617346e905e275ffc3ebe9b61296a2a[/img]代表[b]「勾」[/b]、[b]「股」。[/b][br][br][/*][*][b]「弦」[/b]為直角三角形的[b]斜邊[/b]之邊長；現代數學多以[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/73f25683198a37f6e98e40127297a5e4d87ffeec[/img]表示[b]「弦」[/b]。[/*][/list][list][*][b]「勾股各自乘，併之，為弦實。」[/b]翻成白話為「勾股（兩直角邊之）各自平方後，再相加，會等於弦（斜邊）的平方。」是指[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04933db3b7745597784a23fdc09237b828101653[/img]，即現代的畢氏定理。[/*][/list][list][*][b]「開方除之，即弦。」[/b]，開方是找出正平方根，全句是指[img]https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86114e12bb29c6b02dfe24911379e52bf81c5dee[/img][/*][/list]
– JerryPan(漢文)

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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5.

小遊戲(手動平移旋轉)

  • 1. 畢氏定理無字證明1(手動平移旋轉)
  • 2. 畢氏定理無字證明2(手動平移旋轉)
  • 3. 畢氏定理無字證明6(手動平移旋轉)
  • 4. 畢氏定理無字證明9－特例：『一股與斜邊固定比為1:3』(手動平移旋轉)

5.1.

畢氏定理無字證明1(手動平移旋轉)

1.按圖平移圖形[br]2.按點旋轉圖形
– JerryPan(漢文)

5.2.

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5.3.

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5.4.

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