GeoGeobra v matematice
Tento GeoGebraBook slouží jako prezentace materiálů mé diplomové práce. Materiály slouží pro zdokonalení se v práci s GeoGebrou, pro naučení se jednotlivé látky, nebo jako pomůcka při výuce matematiky, převážně na druhém stupni ZŠ.
Table of Contents
- Jak na to
- Jak vytvořit GeoGebraBook
- Jak stáhnout GeoGebraBook
- Obsah a obvod
- Obsah vybarvené části
- Obsah a obvod
- Proměnná úloha na obsahy
- Obsah rovnoběžníku
- Obsah trojúhelníku ve čtvercové síti
- Obsah určený zlomkem
- Obsah a obvod trojúhelníku ve čtvercové síti
- Zlomky
- Hodiny - zlomky
- Úhly a počítání s nimi
- Osa úhlu - animace
- Osa úhlu - samostatná práce
- Přenesení úhlu
- Vrcholové a vedlejší úhly
- Úhel dané velikosti
- Grafický součet úhlů
- Grafický rozdíl úhlů
- Konstrukční úlohy
- Konstrukce trojúhelníku 1
- Konstrukce trojúhelníku 2
- Konstrukce kružnice vepsané
- Zajímavé applety
- Puzzle
- Spirograf
- Šťastný nový rok
- Pantograf
- Úkoly pro zájemce
- Jak zaslat úlohu
- Úkol první - Čtverec v kružnici
- Úkol druhý - Sněhulák
- Úkol třetí - Úhlopříčky pětiúhelníku
- Úkol čtvrtý - Vzájemná poloha kružnic
- Vaše applety
- Obrázky z GeoGebry
Jak vytvořit GeoGebraBook
K vytvoření GeoGebraBook se nejdříve musíme přihlásit na webových stránkách GeoGebry. Jednak si můžeme založit nový učet nebo využít náš učet například na Google (viz. obrázek níže).Poté již přejdeme na materiály, kde již nalezneme položku Moje GeoGebraBooky a nabídku Vytvořit GeoGebraBook.[br]Zde musíme zvolit název našeho booku (například: Moje materiály) jazyk, ve kterém bude kniha psána a krátký popisek. Dále můžeme nastavit věkovou hranici, pro kterou bude kniha určena a klíčová slova, která usnadní vyhledávání naší knihy. Zvolíme i možnost, jak chceme knihu zveřejnit. Veškeré nastavení lze kdykoliv změnit.
Po uložení se zobrazí editační verze právě vytvořeného GeoGebraBooku (viz. obrázek níže).Zde máme možnost přidat kapitoly nebo pracovní listy. Lze změnit i titulní stranu, tedy název naší knihy. Máme zde i možnost zobrazení GeoGebraBooku, kde by se však v této fázi nezobrazilo vůbec nic. A proto vytvoříme některé kapitoly kliknutím na položku [i]Přidat kapitoly[/i]. Zde se zobrazí nabídka, zda chceme vytvořit kapitolu novou, nebo již hotovou, tj. celou kapitolu z jiného booku i s jejím obsahem. Zvolíme novou kapitolu a napíšeme její název, případně popisek.
Poté co vytvoříme kapitolu, vytvoříme i první pracovní list této kapitoly. Opět máme možnost vytvořit pracovní list nový nebo použít již hotový. Po zvolení možnosti vložení nového pracovního listu se zobrazí stránka pro editaci tohoto pracovního listu (viz. obrázek níže). Zde zvolíme název tohoto pracovního listu a začínáme tvořit jeho obsah. Na výběr máme ze čtyř položek. Můžeme vložit text, GeoGebra applet, video nebo obrázek.
Vložení textu
Po zvolení položky Text, se zobrazí okno editace tohoto textu (viz. obrázek níže).Textu můžeme přidat nějaký nadpis, nebo rovnou psát obsah, který formátujeme obdobně jako v textovém editoru. Formátování textu se skrývá pod ikonou [b][u]A[/u][/b], skrývá se zde i vložení tabulky či odkazu.
Pod ikonou [b]VZORCE [/b]se skrývá okno plné matematických operátorů, řeckých písmen a dalších symbolů (viz. obrázek níže).Poslední ikona [b]IKONY[/b] nabízí paletu obrázků znázorňující nástroje GeoGebry, které můžeme použít, při instruktáži některé konstrukce v GeoGebře.
Vložení GeoGebra appletu
Jako další možnost se nám nabízí vložení appletu, tedy dynamického pracovního listu GeoGebry. Na výběr máme ze tří možností vložení (viz. obrázek níže). Buď můžeme applet hledat ve svých materiálech na GeoGebraTube nebo nahrát soubor z počítače či dokonce vytvořit applet přímo v prohlížeči.
Zvolíme-li Nahrát applet, jsme vyzváni k tomu vybrat soubor ve svém adresáři na počítači. Po výběru se nám applet načte a my můžeme změnit některá nastavení. Přiřadit nadpis, či nějaký komentář. Může se stát, že má applet příliš velké rozměry a tak se nám objeví tato hláška: „[i]Zvolené rozměry appletu jsou příliš velké nato, aby jej mohli bez problémů používat uživatelé s malými obrazovkami. Zvažte optimalizaci appletu pro menší velikost obrazovky.“[/i] (viz. obrázek níže).
Obsah vybarvené části
Zadání příkladu
Vypočítejte obsah šedé plochy obrázku
Applet
Postup vytvoření appletu
Úkol je zcela jasný, vypočítat obsahy jednotlivých obdélníků a tyto obsahy pak správně sečíst nebo odečíst.[br]Nejprve si ale celý obrázek překreslíme pomocí nástroje [i]Mnohoúhelník[/i]. Pro snadnější uchycení bodů použijeme mřížku. Volbu zapnutí mřížky nalezneme v nabídce pod pravým tlačítkem myši. Poté zvolíme nástroje [i]Obsah[/i] a klikneme na jednotlivé mnohoúhelníky, tím se nám vypíše obsah. [br][br][table][tr][td]1.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon][/td][td]Sestrojíme tři mnohoúhelníky, tak jak je uvedeno v zadání[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_area.png[/icon][/td][td]Vypíšeme obsah všech tří mnohoúhelníků[/td][/tr][/table][br]Obsah jednotlivých mnohoúhelníků můžeme vypsat i přes vlastnosti jednotlivých objektů. Tato možnost se skrývá pod zaškrtávacím políčkem [i]Zobrazit popis[/i] (viz. obrázek 1). Zobrazení obsahů jednotlivých obdélníků nemá vliv na výpočet celkového obsahu. Tento krok tedy můžeme klidně vynechat.
Nyní vypočítáme celkový obsah. Od velkého obdélníku odečteme součet obsahů malých obdélníků. Do vstupního pole tedy zadáme rovnici z třetího kroku. Všimněme si, že vytváříme číslo S[sub]v[/sub], které nám tedy udává celkový obsah. To číslo použijeme pro vytvoření dynamického textu (viz. obrázek 2) [br][br][table][tr][td]3.[/td][td][b]Vstup:[br][/b][/td][td]Zadáme rovnici pro výpočet obsahu vybarvené části: [br][i]S_v = mnohoúhelník1 -(mnohoúhelník2 + mnohoúhelník3)[/i][/td][/tr][tr][td]4.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_text.png[/icon][/td][td][br]Vytvoříme dynamický text, který vypíše obsah vybarvené části S[sub]v[br][br][/sub][/td][/tr][/table]
Dynamický text vytvoříme tak, že v části, kde chceme aby byl text dynamický, vložíme objekt. V našem případě vložíme za dvojtečku objekt (číslo) S[sub]v[/sub]. Vložení objektu provedeme buď výběrem v textovém okně, pod položkou objekty, klikneme na něj v algebraickém okně a nebo přímo v nákresně (v tomto případě se číslo S[sub]v[/sub] v nákresně nevyskytuje).[br]Dále ve vlastnostech nastavíme barvu a neprůhlednost jednotlivých mnohoúhelníků tak aby byl příklad co nejpřehlednější. Pokud vložíme obsah pomocí popisu, nesmíme nastavit neprůhlednost na 100% a barvu bílou. Text by nebyl vidět.
Hodiny - zlomky
Applet slouží pro znázornění zlomku, jako části z hodiny. [br]Vyzkoušejte si například znázornit:[br][math]\frac{1}{2}hod=.........min[/math][br][math]\frac{1}{3}hod=.........min[/math][br][math]\frac{3}{4}hod=.........min[/math][br][math]\frac{5}{12}hod=.........min[/math][br][math]\frac{7}{60}hod=.........min[/math]
Osa úhlu - animace
Podívej se na animaci konstrukce osy úhlu a zkus sám osu narýsovat v dalším cvičení.
Přejdi na další úlohu.
Konstrukce trojúhelníku 1
Zadání konstrukce
Narýsuj [math]\bigtriangleup[/math] ABC jehož strany mají následující rozměry: a = 5 cm, b = 7 cm, c = 4 cm.
Applet
Postup vytvoření appletu
[table][tr][td]1.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_segmentfixed.png[/icon][/td][td]sestrojíme úsečku [b]AB[/b] o délce strany [b]c[/b] = 4 cm[/td][/tr][tr][td]2.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon][/td][td]sestrojíme kružnici [b]k[/b] z bodu [b]A[/b] o poloměru [b]b[/b] = 7 cm[/td][/tr][tr][td]3.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circlepointradius.png[/icon][/td][td]sestrojíme kružnici [b]l [/b]z bodu [b]B[/b] o poloměru [b]a[/b] = 5 cm[/td][/tr][/table][br]Ve vlastnostech nastavíme styl kružnic tečkovaný a část kružnice nahradíme obloukem, v místě průsečíku.[br][br][table][tr][td]4.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_circlearc3.png[/icon][/td][td]oblouk [b]k[/b] z bodu [b]A[/b] na kružnici [b]k[/b] (která se automaticky přejmenuje na [b]k[/b][sub][b]1[/b][/sub])[/td][/tr][tr][td]5.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_circlearc3.png[/icon][/td][td]oblouk [b]l [/b]z bodu [b]B[/b] na kružnici [b]l [/b]([b]l[sub]1[/sub][/b])[/td][/tr][tr][td]6.[/td][td][icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon][/td][td]průsečík [b]C[/b] kružnic [b]k[sub]1[/sub] l[sub]1[/sub][/b] nebo oblouků [b]k l[/b][/td][/tr][tr][td]7.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/td][td]úsečka [b]AC[/b], vznikne strana [b]b[/b][/td][/tr][tr][td]8.[/td][td][icon]https://tube.geogebra.org/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon][/td][td]úsečka [b]BC[/b], vznikne strana [b]a[/b][/td][/tr][/table][br]Nyní je trojúhelník hotov. Pro krokování appletu zvolíme v nabídce pod pravým tlačítkem myši položku [i]Navigační panel[/i], který se zobrazí nad vstupním polem. V pravé části navigačního panelu zvolíme ikonku připomínající tabulku a zobrazí se nám postup konstrukce. Zde zaškrtneme, pod levou ikonou v horní části okna ([i]Sloupce[/i]), položku B[i]ody zastavení[/i] a vybereme ty kroky konstrukce, které chceme zobrazit (vyberte podle přiloženého appletu). Některé nepodstatné kroky tak vynecháme. poté zvolíme druhou ikonu ([i]Nastavení[/i]) a zde zaškrtneme [i]Zobrazit jen body zastavení[/i]. Nyní když si v navigačním panelu spustíme animaci, tak se zobrazují jen ty kroky konstrukce které jsme vybrali.[br][br][b][size=100]Tip:[/size][/b][br]Aby se nám jako počáteční krok nezobrazovala žádná část konstrukce vložíme někam do nárysny bod, který skryjeme. V okně [i]Zápis konstrukce[/i] zaškrtneme tento bod jako bod zastavení a v tabulce jej posuneme pomocí myši a tažení úplně nahoru. Jako první krok se tak zobrazí tento bod, který ovšem nepůjde vidět.
Puzzle
Baví vás hádanky a hlavolamy? Rádi skládáte puzzle? Pak se vám jistě bude líbit následující applet, který skloubil hlavolam s puzzle. Vašim úkolem je přeskládat tvary do čtverce tak, aby vyplnili celý čtverec (nikde nepřečnívaly) a zároveň se nedotýkaly dvě sousední barvy. Přesunutí objektů provádíte pomocí myši, uchycením někde uvnitř objektu. Otáčení provedete pomocí symbolu kolečka na objektu. Mřížka umožní snadnější uchycení objektů.
Pravidla
Co je a co není dotyk stejných barev vidíte na obrázku níže.
Applet
Vytvoření appletu
Vytvoření appletu je velice jednoduché. Vytvoříme jej pomocí jediného nástroje [i]Neměnný mnohoúhelník. [/i]Pomocí něj vytvoříme jednotlivé díly skládačky i samotný mustr, do kterého se má skládačka složit.[br]Poté jen vybarvíme díly skládačky příslušnou barvou. Vybereme bod který otáčí dílem a ten změníme ve vlastnostech dle vlastní libosti. Druhý bod, který objektem posouvá skryjeme, protože posouvat lze i uchycení objektu kdekoliv uvnitř.
Výzva pro vás
Vymyslete vlastní skládačku na namáhání mozkových závitů, vytvořte ji v GeoGebře a pošlete na facebook Geogebra v matematice (https://www.facebook.com/pages/GeoGebra-v-matematice/648716165199440). Rád ji zveřejním v kapitole Vaše applety i ve své diplomové práci.
Jak zaslat úlohu
Chcete se pokusit vytvořit některé úlohy pro zájemce ale nevíte kam je odeslat aby mohli být zveřejněny? Na tuto otázku vám odpoví následující text.
Postup zaslání úlohy
[list][*]založte si účet na GeoGebraTube[/*][/list][br][list][*]nahrajte applet na GGTube[/*][/list][br][list][*]zašlete odkaz na váš applet na Facebookovou stránku [color=#0000ff][url=https://www.facebook.com/GeoGebra-v-matematice-648716165199440/?ref=hl][/url][url=https://www.facebook.com/GeoGebra-v-matematice-648716165199440/?pnref=story][/url][url=https://www.facebook.com/GeoGebra-v-matematice-648716165199440/?ref=hl]GeoGebra v matematice[/url][/color][br][/*][/list][color=#0000ff][br][/color][list][*]nebo do návštěvní knihy níže[/*][/list][br]Máte-li nějaké dotazy zasílejte je na facebook nebo do návštevní knihy
Zde zasílejte odkazy na vaše applety
Obrázky z GeoGebry
Sedmáci ze ZŠ Matice školské v Českých Budějovicích se nechali inspirovat sněhulákem vytvořeným v GeoGebře a sami se pustili do díla. Děkuji paní učitelce Mgr. Tereze Suchopárové za zaslání originálních výtvorů, některé naleznete v PDF souboru níže.
Obrázky z GeoGebry
