Funktionen

Gert Linhofer, Jan 31, 2017

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Table of Contents

  1. Lineare Funktionen
    1. Homogene lineare Funktion y = k*x
    2. Inhomogene lineare Funktion y = k*x+d
  2. Veränderung von Funktionsgraphen
    1. Veränderung des Funktionsgraphen x²
    2. Harmonische Schwingungen
  3. Funktionale Aspekte von Formeln
    1. Volumen eines Zylinders
  4. Differentialrechnung
    1. Differenzenquotient
    2. Geometrische Deutung des Differenzen- und Differentialquotienten
  5. Integralrechnung
    1. Unter- und Obersumme

1.

Lineare Funktionen

Homogene und inhomogene lineare Funktionen

  • 1. Homogene lineare Funktion y = k*x
  • 2. Inhomogene lineare Funktion y = k*x+d

1.1.

Homogene lineare Funktion y = k*x

Homogene lineare Funktion y = k*x
– Gert Linhofer

1.2.

–

2.

Veränderung von Funktionsgraphen

  • 1. Veränderung des Funktionsgraphen x²
  • 2. Harmonische Schwingungen

2.1.

Veränderung des Funktionsgraphen x²

Veränderung des Funktionsgraphen x²
– Gert Linhofer

2.2.

–

3.

Funktionale Aspekte von Formeln

  • 1. Volumen eines Zylinders

3.1.

Volumen eines Zylinders

Volumen eines Zylinders in Abhängigkeit vom Radius und der Höhe
– Gert Linhofer

4.

Differentialrechnung

  • 1. Differenzenquotient
  • 2. Geometrische Deutung des Differenzen- und Differentialquotienten

4.1.

Differenzenquotient

Geometrische Deutung des Differenzenquotient
– , Gert Linhofer

4.2.

–

5.

Integralrechnung

  • 1. Unter- und Obersumme

5.1.

Unter- und Obersumme

Das Applet zeigt die [b]Ober- bzw. Untersumme[/b] für die [b]Funktion f[/b] im Intervall [b][a; b][/b].[br][br]Verändere mit dem Schieberegler die Anzahl der Unterteilungen n im Intervall [a; b].[br][br][b]Aufgabe[/b][br][list][*]Ab wie vielen Unterteilungen unterscheiden sich Unter- und Obersumme der Funktion f(x) = 0,1·x² im Intervall [3; 6] um weniger als 0,2?[/*][*]Untersuche die Funktion f(x) = cos(x).[br]Beachte, wie die Unter- bzw. Obersumme in jedem Teilintervall stets das Minimum bzw. Maximum annimmt.[br]Berechne die Unter- bzw. Obersumme im Intervall [0; π] für n = 30.[/*][/list][br]Hinweis: [br]Die Folge der Ober- bzw- Untersummen muss nicht monoton fallend bzw. monoton steigend sein.[br]Am Beispiel [math]f\left(x\right)=e^{sin\left(-x^2\right)}[/math] kann das überprüft werden.
– Gert Linhofer, Andreas Lindner

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