Hier kannst du die Eulersche Zahl [math]e[/math] kennen lernen. Du erlebst, dass eine Exponentialfunktion mit dieser Basis, also [math]f\left(x\right)=e^x[/math], unverändert bleibt, wenn man sie ableitet.

1.)[br]Bestimme nach dem Verfahren aus dem Kapitel "Ableitung von Exponentialfunktionen" die Ableitungen der Funktionen [math]f_a(x)=a^x[/math] für [math]a=1,5;2;2,5;3[/math][br][br]2.)[br]Gibt es eine Basis a, für die die Ableitung der Funktion [math]f(x)=a^x[/math] gerade wieder die Funktion selbst ist? - Probiere![br][br]3.)[br]Die eben gefundene Basis (genauerer Wert: 2,718) heißt Eulersche Zahl. Sie wird mit [math]e[/math] bezeichnet und ist eine irrationale Zahl, wie z.B. auch [math]\pi[/math]. D. h. die Dezimalzahl geht immer weiter, aber ist auch nicht periodisch.[br]Die zugehörige Exponentialfunktion[math]f(x)=e^x[/math] heißt natürliche Exponentialfunktion. (Umgangssprachlich wird sie auch oft "e-Funktion" genannt.)[br][br]4.)[br]Wie man die Eulersche Zahl rechnerisch bestimmt, findest du in deinem Mathebuch.