[justify]Demostraciones del Teorema de Pitágoras hay muchas, la que mostramos está basada en la potencia de un punto.[br][br]Recordamos: [br][/justify]Dado un punto P en el plano y una circunferencia c. Si trazamos una recta que pase por P y corte a la circunferencia en dos puntos A y B, entonces, el producto de la distancias PA y PB es constante. A esta constante se llama potencia de un punto P.Obviamente el punto P puede se interior o exterior a la circunferencia.[br]Ahora sí, construyamos nuestra demostración del Teorema de Pitágoras

Observemos primero que CD+DB=a. Dado que A es un ángulo recto el segmento AC es tangente a la circunferencia que pasa por A, D y B. Por tanto, usando que la potencia de C es constante, obtenemos: [br][math]CD·CB=b^2[/math] o [math]CD·a=b^2[/math][br][br]Repetimos el argumento con el punto B y la circunferencia que pasa por A, D y C y obtenemos que: [math]BD·BC=c^2[/math] o [math]BD·a=c^2[/math][br][br][math]\left\{ \begin{array}{l} CD \cdot a = b^2 \\ BD \cdot a=c^2 \end{array} \right.[/math][br][br]Sumando ambas expresiones obtenemos: [math](CD + BD) \cdot a = b^2 + c^2 [/math][br]Obteniendo: [math] a^2=b^2+c^2[/math][br][br]Como hemos visto, una demostración sin palabras no quiere decir una demostración sin pensar.

[b]Construcción[/b][br][br][list][*]Con el botón [icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon]  dibujamos dos puntos A y B. [/*][*]Escribimos en la barra de entrada: [i]recta[A,B][/i] o usamos el botón [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] para trazar la recta que pasa por A y B.[/*][*]Con el botón [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] trazamos la recta perpendicular que pasa por A.[/*][*]Situamos un punto en la recta perpendicular, el punto C.[/*][*]Ocultamos las dos rectas anteriores haciendo clic en [icon]/images/ggb/toolbar/mode_showhideobject.png[/icon] de la recta en la vista algebraica.[/*][*]Con el botón [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon]dibujamos el triángulo rectángulo de vértices, A, B y C.[/*][*]Trazamos la altura por el vértice A usando el botón [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon]y marcamos su intersección [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] con el lado del triángulo. A continuación, ocultamos la recta.[/*][*]Dibujamos el segmento AD escribiendo en la barra de entrada: [b]Segmento[A,D][/b] o usando el botón [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon].[/*][*]Trazamos con el botón las circunferencias que pasan por A,D y C y A,D y B.[/*][/list]