Presentació
[br][justify]El programari lliure GeoGebra és una eina molt potent per treballar diferents parts de les matemàtiques.[br][br]El seu dinamisme permet que sigui un recurs molt útil per a la comprovació de propietats i conjectures, com també per a la resolució de problemes de tot tipus.[br][br]En aquest taller ens centrarem en la construcció de figures geomètriques dinàmiques que permetin conjecturar i comprovar propietats de caràcter geomètric.[br][br]Per començar, farem una introducció al programa; d'aquesta manera, qui no el conegui, també podrà arribar a les construccions proposades. La facilitat del seu ús ho permetrà.[br][br]Enllaç a la pàgina oficial de GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/]https://www.geogebra.org/[/url][/justify]
Els quatre centres del triangle i la recta d'Euler
En qualsevol triangle:
[b][br][br]Baricentre:[/b] Punt de tall de les [i]mitjanes.[sup]1[/sup][/i][br][br][b]Ortocentre:[/b] Punt de tall de les [i]altures.[sup]2[/sup][/i][br][br][b]Circumcentre:[/b] Punt de tall de les [i]mediatrius.[sup]3[/sup][/i][br][br][b]Incentre:[/b] Punt de tall de les [i]bisectrius.[sup]4[br][br][/sup][/i]___________________________________[br][br][sup]1[/sup][b]mitjana:[/b] segment que uneix un vèrtex i el punt mitjà del costat oposat a aquest vèrtex.[br][br][sup]2[/sup][b]altura:[/b] segment perpendicular a un cotat fins el vèrtex oposat a aquest costat.[br][br][sup]3[/sup][b]mediatriu:[/b] recta perpendicular a un costat que passa pel seu punt mitjà.[br][br][sup]4[/sup][b]bisectriu:[/b] recta que passa per un vèrtex i divideix en dos parts iguals l'angle que determina aquest vèrtex.[br][br]___________________________________[br][br][b]Baricentre, Ortocentre i Circumcentre[/b] estan aliniats, i la recta que els conté s'anomena [b]recta d'Euler.[/b]
Algunes propietats dels centres d'un triangle
Més enllà dels quatre centres dels triangles
En el moment de preparar aquest material, aquesta enciclopèdia recull i classifica 16265 centres dels triangles . . . [url=http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html]http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html[/url][br]
[size=150][b]GoGeometry[/b][/size][br][br][img]https://cdn.geogebra.org/material/LCzl7Qhr9vOyzBmfAXJNwMIskrjSGH1f/material-lC8eSY6c.png[/img][br][br]Una font inesgotable de problemes de geometria[br]Mantinguda per Antonio Gutiérrez des del Perú[br][br][url=http://gogeometry.com/]http://gogeometry.com/[/url]
Problema 30
Dades del problema
ABC és un triangle rectangle[br][br]E és l’incentre del triangle ABC.[br][br]R és el radi de la circumferència inscrita en el triangle ABC.[br][br]Els segments EF i AE són perpendiculars entre si.[br][br]Els segments FG i BC són perpendiculars entre si.
Propietat a comprovar
La longitud del segment BG és igual al doble de la longitud de radi R de la circumferència inscrita en el triangle ABC:[br][br][math]BG=2R[/math]
Eines del GeoGebra proposades
[icon]/images/ggb/toolbar/mode_point.png[/icon] Punt [icon]/images/ggb/toolbar/mode_join.png[/icon] Recta [icon]/images/ggb/toolbar/mode_semicircle.png[/icon] Semicircunferència [icon]/images/ggb/toolbar/mode_pointonobject.png[/icon] Punt en objecte [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polygon.png[/icon] Polígon[br][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_angularbisector.png[/icon] Bisectriu [icon]/images/ggb/toolbar/mode_intersect.png[/icon] Intersecció [icon]/images/ggb/toolbar/mode_orthogonal.png[/icon] Recta perpendicular [icon]/images/ggb/toolbar/mode_segment.png[/icon] Segment [br][br][icon]/images/ggb/toolbar/mode_relation.png[/icon] Relació entre dos objectes[br][br]