Je dán obdélník [math]ABCD[/math] o rozměrech [math]a=5[/math] a [math]b=2[/math]. [br][list=1][*]Přeměňte tento obdélník na čtverec, tj. najděte úsečku délky [math]x[/math], která je stranou čtverce o stejném obsahu, jako je obsah tohoto obdélníka[/*][*]Najděte úsečku délky [math]x=\sqrt{10}[/math].[/*][*]Najděte úsečku, jejíž délka [math]x[/math] je geometrickým průměrem délek úseček [math]a[/math] a [math]b[/math].[br][/*][/list]
Všechny tři úlohy jsou totožné:[br][list=1][*][math]S_{čtverce}=S_{obdélníka}\Longrightarrow x^2=a\cdot b\Longrightarrow x=\sqrt{ab}[/math][br][/*][*][math]x=\sqrt{10}=\sqrt{5·2}=\sqrt{ab}[/math][br][/*][*]Geometrický průměr čísel [math]a[/math] a [math]b[/math] je definován jako [math]x=\sqrt{ab}[/math][br][/*][/list]Vztah [math]x^2=a\cdot b[/math] lze chápat jako:[br]a) Euklidovu větu o [b]odvěsně[/b][br]b) Euklidovu [url=http://ggbtu.be/m2751319]větu o [b]výšce[/b][/url]