Flächenverwandlungen

Leandra.Hardegger, svenja_l, Apr 19, 2018

Table of Contents

  1. Flächengleiche Figuren
    1. Dreieck
    2. Parallelogramm
    3. Flächengleiche Figuren: Trapez
    4. Flächengleiche Figuren: Trapez
  2. Scherung als Flächentreue Abbildung
    1. Trapez
    2. Scherung
  3. Anwendung auf Flächenverwandlungen
    1. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4
    2. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
    3. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
    4. Beispiel 5 (S.68)
    5. Beispiel 6 (S.69)
  4. Ergänzungsparallelogramme
    1. Ergänzungsparallelogramme 1
    2. Ergänzungsparallelogramme 2
    3. Ergänzungsparallelogramme 3
    4. Aufgabe 4 S. 74
  5. Einfache Flächenteilungen
    1. Einfache Flächenteilung
    2. Einfache Flächeneinteilung
    3. Einfache Flächenteilungen
    4. Einfache Flächenteilungen
  6. Einfache Aufgaben
    1. Aufgabe 1, S. 74
    2. Aufgabe 2, S. 74
    3. Aufgabe 3, S. 74
    4. Aufgabe 4, S.174
    5. Aufgabe 5, S. 74
    6. Aufgabe 6, S. 74
    7. Aufgabe 7, S. 74
    8. Aufgabe 10a, S. 74
    9. Aufgabe 10b, S. 74
    10. Aufgabe 10c, S. 74
    11. Aufgabe 10d, S. 74
    12. Aufgabe 12a, S.174
    13. Aufgabe 12b, S.74
    14. Aufgabe 12c, S.74
  7. Schwierige Aufgaben
    1. Aufgabe 3, S. 75
    2. Aufgabe 8, S. 75

1.

Flächengleiche Figuren

  • 1. Dreieck
  • 2. Parallelogramm
  • 3. Flächengleiche Figuren: Trapez
  • 4. Flächengleiche Figuren: Trapez

1.1.

Dreieck

Satz: Dreiecke mit gleich langen Grundlinien und gleich langen Höhen sind flächengleich.
– andrino_23, LaBü, Leandra.Hardegger, Lena, Gino, arlyne.ettlin

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Scherung als Flächentreue Abbildung

  • 1. Trapez
  • 2. Scherung

2.1.

Trapez

– Leandra.Hardegger, Gino

2.2.

–

3.

Anwendung auf Flächenverwandlungen

  • 1. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4
  • 2. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
  • 3. Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
  • 4. Beispiel 5 (S.68)
  • 5. Beispiel 6 (S.69)

3.1.

Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4

Verwandle ein Parallelogramm ABCD mit a=7, ha=3, α=45° in ein Parallelogramm mit b'=5, β'=110
– andrino_23, Leon

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Ergänzungsparallelogramme

  • 1. Ergänzungsparallelogramme 1
  • 2. Ergänzungsparallelogramme 2
  • 3. Ergänzungsparallelogramme 3
  • 4. Aufgabe 4 S. 74

4.1.

Ergänzungsparallelogramme 1

Definition
Zieht man durch einen beliebigen Punkt einer Diagonalen eine Parallelogramms die Parallelen zu den Seiten, so nennt man die [color=#3c78d8]Teilparallelogramme[/color], die von der Diagonalen nicht geschnitten werden, [color=#3d85c6][color=#3c78d8]Ergänzungsparallelogramme[/color].[/color]
Satz
Ergänzungsparallelogramme,  sind [color=#3c78d8]Flächengleich[/color].
Beweis
Vor: Viereck ABCD ist ein Parallelogramm EF [math]\parallel[/math]AB; GH [math]\parallel[/math] BC[math]\mid\in[/math] AC[br]Behauptung: A# GBFI = A # EIHD[br]Beweis:         A [math]\bigtriangleup[/math]ABC = A [math]\bigtriangleup[/math]ACD ( Eine Diagonale teilt das # in zwei kongruente Dreiecke)[br]                   - A[math]\bigtriangleup[/math] AGI =  A[math]\bigtriangleup[/math] AIE[br]                   [u]- A[math]\bigtriangleup[/math][/u][u] IFC  = A[/u][u] [math]\bigtriangleup[/math]ICH[/u] [br]                     A # GBFI = A # EIHD [br]                   ==============
– no.aeschlimann

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Einfache Flächenteilungen

  • 1. Einfache Flächenteilung
  • 2. Einfache Flächeneinteilung
  • 3. Einfache Flächenteilungen
  • 4. Einfache Flächenteilungen

5.1.

Einfache Flächenteilung

1. Beispiel
Teile die Fläche eines beliebigen Dreiecks ABC von einer Ecke aus in zwei Teile, deren Flächeninhalt sich verhalten wie 1:3![br][br]Lösung:
Lösungsbericht: A[sub]1=[/sub]1/4 A; A[sub]2=[/sub] 3/4 A
– sarina

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

6.

Einfache Aufgaben

  • 1. Aufgabe 1, S. 74
  • 2. Aufgabe 2, S. 74
  • 3. Aufgabe 3, S. 74
  • 4. Aufgabe 4, S.174
  • 5. Aufgabe 5, S. 74
  • 6. Aufgabe 6, S. 74
  • 7. Aufgabe 7, S. 74
  • 8. Aufgabe 10a, S. 74
  • 9. Aufgabe 10b, S. 74
  • 10. Aufgabe 10c, S. 74
  • 11. Aufgabe 10d, S. 74
  • 12. Aufgabe 12a, S.174
  • 13. Aufgabe 12b, S.74
  • 14. Aufgabe 12c, S.74

6.1.

Aufgabe 1, S. 74

Aufgabenstellung
Ein Dreieck mit den Seiten a=4cm, b=4.5cm, c=5.5cm ist unter Beibehaltung der Strecke c in ein Rhomboid zu verwandeln.
Aufgabe
– LaBü

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

7.

Schwierige Aufgaben

  • 1. Aufgabe 3, S. 75
  • 2. Aufgabe 8, S. 75

7.1.

Aufgabe 3, S. 75

Ein Dreieck ABC mit a=6, b=5, c=7 soll in ein Dreieck verwandelt werden mit c'=6.5, γ'=54°.
– Leon

7.2.

–

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