Las [color=#ff0000][b]hipocicloides[/b][/color] son las curvas trazadas por un punto situado en el radio de una [color=#38761d][b]circunferencia rotante[/b][/color], o en su prolongación, a una distancia [color=#38761d][b]b[/b][/color] del centro, cuando esta rueda sin deslizar por el interior de otro [color=#0000ff][b]circunferencia base[/b][/color], que aquí se ha tomado de radio 1.[br][br]Si [color=#38761d][b]r[/b][/color] es el radio de la circunferencia rotante, si [b][color=#38761d]b = r[/color][/b] se trata de una hipocicloide normal, si [color=#38761d][b]b < r[/b][/color] un a hipocicloide acortada, y si [color=#38761d][b]b > r[/b][/color], alargada. Si [color=#38761d][b]b = 0[/b][/color], se trata de una circunferencia, de radio [color=#ff0000][b]1 - r[/b][/color]. En el caso de hipocicloides normales, si [color=#38761d][b]r = 1[/b][/color] degenera en la propia [color=#0000ff][b]circunferencia base[/b][/color] y si [color=#38761d][b]r = 1/2[/b][/color] en un diámetro. Para [color=#38761d][b]r = 1/3[/b][/color] se obtiene una [color=#ff0000][b]deltoide[/b][/color], como la [color=#ff00ff][b]envolvente de las rectas de Simpson[/b][/color] de un triángulo, y para [color=#38761d][b]r = 1/4[/b][/color] una [color=#ff0000][b]astroide[/b][/color], por la similitud con la representación tradicional de un astro.

Se puede cambiar el valor de [color=#38761d][b]b[/b][/color] sin parar la animación, pero para cambiar el valor de [color=#38761d][b]r[/b][/color] es mejor pararla y utilizar la caja de entrada en lugar del deslizador.[br][br]En las cajas de entrada se pueden introducir números fraccionarios, como 1/3 o 3/5. Pulsando el botón [[color=#38761d][b]b = r[/b][/color]] se le asigna a b el valor de [color=#38761d][b]r[/b][/color], aunque puede volver a modificarse en cualquier momento. Si se cambia el valor de[color=#38761d][b] r[/b][/color], el valor de [color=#38761d][b]b[/b][/color] mantiene con él la misma proporción siempre que sea posible.[br][br]El radio de la [color=#0000ff][b]circunferencia base[/b][/color] siempre es 1, aunque su tamaño aparente cambie para ajustar la curva dentro de la pantalla.[br][br]¿Qué ocurre si en una hipocicloide normal, [b][color=#38761d]b = r[/color][/b], se cambian [b][color=#38761d]r[/color][/b] y [b][color=#38761d]b[/color][/b] por [b][color=#38761d]1-r[/color][/b]?