수학실험에서 이차함수 y=-3x[sup]2[/sup]+7x+1을 입력창에 입력하여 그래프를 그리면 그래프의 형태를 통해 y값의 최댓값이나 최솟값이 있는지 판단할 수 있다. [br]

위의 그래프를 관찰하면 y 값이 가장 높은 부분이 있으나, y 값이 가장 낮은 부분은 없다. 따라서 주어진 이차함수는 최댓값은 가지나 최솟값은 가지지 않음을 알 수 있다. [br][br]그래프를 관찰해보면 꼭짓점에서 최댓값을 가짐을 알 수 있다. 그러나 꼭짓점이 격자의 교차점에 있지 않기 때문에 정확한 값은 어림값으로 예측하는 수 밖에 없다. 대략적으로 볼 때 최대인 y값은 약 5.1로 보이지만 정확한 값은 아니다. 

주어진 함수의 최솟값을 정확히 구하기 위해서는 어떻게 해야 할까? [br][br]이차함수 y=-3x[sup]2[/sup]+7x+1 의 꼭짓점의 y 좌표가 최댓값이 되므로 [b][color=#ff0000]꼭짓점의 좌표[/color][/b]를 구하면 될 것이다. 따라서 주어진 함수를 완전제곱꼴로 만들어 이차함수 y=-3x[sup]2[/sup] 의 그래프가 얼마나 평행이동이 되었는가를 파악하면 이차함수 y=-3x[sup]2[/sup] 의 그래프의 꼭짓점인 (0,0) 도 얼마나 평행이동 되었는지 알 수 있을 것이다. [br][br]y=-3x[sup]2[/sup]+7x+1[br][br]=-3 (x^2- 7 / 3 x ) + 1[br][br]=-3 ( x^2- 7 / 3 x + 49 / 36 - 49 / 36 ) + 1 [br][br]=-3 ( x^2- 7 / 3 x + 49 / 36) + 49 / 12 + 1 [br][br]=-3 ( x - 7 / 6 )[sup]2[/sup] + 61 / 12[br][br]따라서 꼭짓점의 좌표는 ( 7 / 6 , 61 / 12 ) 이며 최댓값은 61 / 12 =5.083... 이다.