Die natürliche Exponentialfunktion
Definition
Die natürliche Exponentialfunktion [i]f[/i] mit [br][math]f\left(x\right)=e^x[/math][br]hat die irrationale Eulersche Zahl [math]e\approx\text{2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995}...[/math] als Basis (Wachstumsfaktor).
Ausblick auf die Jahrgangsstufe
Der Graph der natürlichen Exponentialfunktion hat eine merkwürdige Eigenschaft:[br]An jedem Punkt ist die Steigung der Tangente genauso groß wie der Funktionswert selbst.[br]Überzeugen Sie sich selbst, indem Sie im folgenden Diagramm den Schieberegler betätigen.
Aufgabe: e als Basis für alle Exponentialfunktionen
Jede (!) Exponentialfunktion [i]f[/i] mit [i]f[/i](x)=[i]q[sup]x[/sup][/i] kann in die Form[br][math]f\left(x\right)=e^{kx}[/math][br]gebracht werden, was große Vorteile in der Differentialrechnung (Jahrgangsstufe) hat.[br][i]k[/i] ist hierbei die sogenannte [b]Wachstumskonstante[/b].[br][br]Bestimmen Sie einen algebraischen Zusammenhang zwischen [i]q[/i] und [i]k[/i], und testen Sie diesen Zusammenhang mittels Schieberegelner im folgenden Applet.