El tema a desarrollar son las justificaciones de identidades algebraicas particulares basados en modelos geométricos. En este caso se trabajan: cuadrado de un binomio, diferencia de cuadrados, diferencia de cubos y cubo de un binomio con sus respectivos desarrollos.[br]Con esta propuesta de ejercicios se busca que los alumnos utilicen formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, estableciendo relaciones, argumentando y validando los caminos de solución para identificar los límites del trabajo numérico/geométrico a partir de la confrontación de diferentes tipos de pruebas en función de su valor explicativo y su generalidad.[br]Finalmente, esta serie de actividades serviría como paso previo al proceso algebraico de las justificaciones de las identidades algebraicas, ya que justificar con valores numéricos positivos (distancias, áreas y volúmenes) no significa demostrar tales identidades, con toda la carga fuerte que implica el proceso de "demostración".

[b][u]Actividad 1[/u][/b]: [i]Teniendo en cuenta la siguiente construcción y relacionando con las expresiones algebraicas, descomponga y diga cuáles de las siguientes igualdades se cumple.[br][/i][br]

[size=150][size=100]a) [math]4\left(a+b\right)=a^2+b^2[/math][br]b) [math]\left(a+b\right)^2=a^2+b^2[/math][br]c) [math]\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+a^2b^2[/math][br]d) [math]\left(a+b\right)\left(a+b\right)=a^2+ab+ba+b^2[/math][/size][/size]

[b][u]Actividad 2[/u][/b]: [i]Construya un nuevo cuadrado y descomponga sabiendo que se cumple la siguiente igualdad.[br][/i][math]\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2[/math][br]

[b][u]Actividad 3[/u][/b]: [i]Encuentre una justificación geométrica para la siguiente identidad.[br][/i][math]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/math][i][br][/i]

[b][u]Actividad 4[/u][/b]: [i]Podemos obtener un modelo geométrico para [/i][math]a^3-b^3[/math][i] considerando un cubo de arista “a” al que le cortamos un cubo más chico de arista “b” (menor que “a”) dentro del cubo mayor.[/i]

[b][u]Actividad 5[/u][/b]: [i]Busque una interpretación geométrica para la siguiente identidad[/i] [math]\left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3[/math]

[u]Bibliografía[/u]:[br][list][*]Elizondo, S y otros. (2005). Resolución de Problemas. Entre la escuela media y los estudios superiores. Apoyo al último año del nivel medio/polimodal para articulación con el nivel superior. Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología – Presidencia de la Nación. Argentina[br][/*][/list]