Surface de Riemann sous forme de Weierstrass
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Une surface de Riemann peut être donnée par une co-variation de deux nombres complexes z et w reliés entre eux par une équation polynomiale. C'est l'ensemble des zéros d'un polynôme à deux variables. |
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Weierstrass s'est intéressé aux cubiques lisses, sous la forme [math]w^2=z^3+pz+q[/math]. Vous pouvez modifier les paramètres [math]p[/math] et [math]q[/math], par conséquent également les zéros [math]z_0, z_1, z_2[/math] du polynôme, les points [math]z[/math] pour lesquels [math]w[/math] s'annule. La surface est ramifiée deux fois en ces points. Remarquez qu'il y a deux [math]w[/math] pour chaque [math]z[/math] et trois [math]z[/math] pour chaque [math]w[/math]! Cette surface est une courbe elliptique, un tore. |