Samengestelde functies
Soms is het handig om een functie toe te passen en vervolgens een tweede functie op het resultaat los te laten
Domein van een samengestelde functie
Het domein van een samengestelde functie [math]f\circ g\left(x\right)[/math] is de verzameling van alle x zodat[br]1) x is in het domein van g en[br]2) g(x) is in het domein van f.[br][br]Voorbeeld: [math]f\left(x\right)=\frac{2}{x-1}[/math] en [math]g\left(x\right)=\frac{3}{x}[/math][br][br]Omdat [math]g\left(x\right)=\frac{3}{x}[/math], behoort 0 niet tot het domein van g, dus ook niet tot het domein van [math]f\circ g[/math][br]Omdat [math]f\left(g\left(x\right)\right)=\frac{2}{g\left(x\right)-1}[/math] moeten we dus ook elke x uitsluiten waarvoor [math]g\left(x\right)=1[/math], [math]\frac{3}{x}=1\Longleftrightarrow x=3[/math][br]Dus [math]dom f\circ g=\mathbb{R} \setminus \{0,3\}[/math]
Oefening 1
Als [math]f(x)=\frac{1}{x^6}\;en\;g(x)=\sqrt[3]{x}[/math], dan is f(g(x)) gelijk aan:
Oefening 2
Bepaal de samengestelde functies f(g(x)) en g(f(x)) en tevens hun domein[br]1) [math]f(x)=3x+2[/math] en [math]g(x)=-4x-6[/math][br]2) [math]f(x)=\frac{1}{x}[/math] en [math]g(x)=\sqrt{x^2-1}[/math][br]3) [math]f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}[/math] en [math]\sqrt{x+1}[/math]