L'[b]area[/b] di un [b]poligono circoscrivibile[/b] a una circonferenza (e in particolare di un poligono regolare) è uguale al [b]prodotto[/b] delle lunghezze [b][i]p[/i][/b] ed[i][b] a[/b][/i] del semiperimetro e dell'apotema.[br][br]Infatti il poligono risulta essere la somma di tanti triangoli (T[sub]1[/sub], T[sub]2[/sub], T3, ...) quanti sono i lati ([b][i]l[sub]1[/sub], l[sub]2[/sub], l[sub]3[/sub][/i][/b],...) tutti di altezza uguale all'apotema [b][i]a[/i][/b] (raggio della circonferenza). Ricordando che l'area di un triangolo è data dal semiprodotto delle lunghezze della sua base e della sua altezza, l'area A del poligono è:[br][br]                     [math]A=\frac{1}{2}l_1a+\frac{1}{2}l_2a+\frac{1}{2}l_3a+...=\frac{1}{2}a\left(l_1+l_2+l_3+...\right)=\frac{1}{2}a\left(2p\right)=pa[/math]