Le point de Gergonne d'un triangle est le point de concours des trois céviennes qui aboutissent aux points de contact des côtés d'un triangle avec le cercle inscrit.[br][br]Les trois bissectrices (intérieures) d'un triangle ABC sont concourantes en I, centre du cercle inscrit dans le triangle.[br]Ce cercle est tangent intérieurement aux trois côtés du triangle. Notons [math]i_A[/math], [math]i_B[/math] et [math]i_C[/math] les points de contact.[br][br]Les droites ([math]Ai_A[/math]), ([math]Bi_B[/math]) et ([math]Ci_C[/math]) sont concourantes en un même point G, point de Gergonne du triangle ABC.[br][br]Le triangle [math]i_Ai_Bi_C[/math] s'appelle le [i]triangle de Gergonne[/i] ou le [i]triangle de contact[/i] du triangle ABC.

[i]Commande GeoGebra[/i][br]Le point de Gergonne est le point X(7) de ETC (encyclopédie des points du triangle).[br]On le trouve avec l’instruction G = TriangleCentre[A,B,C,7][br][br][i]Rappel [/i]: avec GeoGebra le centre du cercle inscrit se trouve avec l’instruction I = TriangleCentre[A,B,C,1][br][br][url=https://tube.geogebra.org/m/U4Xr66yK]Triangle de Gergonne[/url][br][url=https://tube.geogebra.org/m/YVR5ZsXm]Droite de Gergonne[/url][br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/triangle-point-caract.mobile.html#gergonne]Points caractéristiques du triangle[/url]