Les funcions de primer i segon grau no són les úniques famílies de funcions. N'hi ha moltes altres. A continuació et proposem que en descobreixes algunes més.
Crea els punts lliscants necessaris per estudiar com són les gràfiques de les famílies de funcions següents. Observa característiques com: els punts de tall amb els eixos, el creixement i decreixement, els màxims i mínims, el domini, el recorregut, la concavitat i convexitat, punts d'inflexió, les discontinuïtats, les asímptotes, etc.[br]a) Funció potencial: [i]f(x) = x[sup]n[/sup][/i] amb [i]n[/i] un nombre natural[br]b) Funció radical: [i]f(x) =[/i][math]\sqrt[n]{x}[/math] amb [i]n [/i]un nombre natural més gran o igual a 2[br]c) Funció exponencial: [i]f(x) = a[sup]x[/sup] [/i] amb [i]a[/i]>0[br]d) Funció logarítmica: [i]f(x) = log[sub]a[/sub] x[/i] amb [i]a[/i]>0[br]e) Funcions de proporcionalitat inversa: [i]f(x) = [/i][math]\frac{a}{x}[/math] amb [i]a[/i] un nombre real.[br]f) Funció logística: [math]f\left(x\right)=\frac{K\cdot P\cdot e^{r\cdot t}}{K+P\left(e^{r\cdot t}-1\right)}[/math] amb [i]K[/i], [i]P[/i] i [i]r[/i] nombres reals positius.
Amb quin model de funció identificaries aquestes situacions? Quina és la variable dependent i la independent? Quins són els paràmetres? Pots consultar a Internet.[br]a) El temps que es triga en arreglar un cotxe i el cost econòmic de la reparació.[br]b) El nombre treballadors i el temps que es triga a fer una determinada feina.[br]c) El pes d'un material a partir del seu volum.[br]d) L'espai recorregut per un objecte en moviment rectilini uniformement accelerat segons el temps transcorregut.[br]e) Datació de restes arqueològiques amb el carboni catorze.[br]f) Intensitat d'un terratrèmol.[br]g) Reproducció cel·lular per bipartició.[br]h) Evolució de massa forestal d'un bosc (o en general el creixement d'una població).[br]i) Pressió atmosfèrica segons l'alçada.[br]j) Durada de l'efecte d'un fàrmac.[br]k) Capital final obtingut al cap d'un cert temps en una inversió a interès compost.[br]l) Distribució normal a estadística.[br]m) Índex de massa corporal.[br][br]
En el cas de l'índex de massa corporal hauràs observat que en realitat l'IMC (variable dependent) depèn de dues variables independents: el pes i l'alçada; no hi ha paràmetres, o sí?[br]En aquest cas parlem de funció amb dues variables: [math]f\left(x,y\right)=\frac{x}{y^2}[/math][br]Aquestes funcions també tenen la seva representació gràfica. Obre la finestra Gràfica 3D. Escriu a la línia d'entrada f(x,y)=x/y^2[br]Aquí tens la gràfica d'aquesta funció:
Introdueix a la línia d'entrada l'expressió següent:[br][i]x=4[/i][br]Veuràs que s'ha representat a la finestra 3D un pla que ha anomentat [i]a[/i].[br]Introdueix a la línia d'entrada l'expressió següent:[br][i]Intersecció(f,a)[/i][br]Interpreta el que s'ha representat gràficament a la finestra 3D.