Une surface de Riemann est définie ici comme l'ensemble des couples de complexes (z,w) tels que w^2=z^3+p*z+q, ce qu'on appelle la forme de Weierstrass de cette courbe elliptique. p et q sont modifiables. Vous pouvez explorer la surface de Riemann en manipulant ou bien z ou bien w, l'autre élément du couple se modifie de manière à rester un point de la surface. Les trois zéros (z_0,z_1,z_2) de la cubique sont indiqués.
Remarquez que w est nul quand z est sur un des trois points de branchement (z_0,z_1,z_2). Observez comment w tourne autour de 0 lorsque z tourne autour d'un des trois points de branchement. Remarquez qu'il y a deux valeurs différentes de w qui correspondent à la même valeur de z (tournez z autour d'un point de branchement pour vous retrouver sur un autre feuillet), tandis qu'il y a 3 valeurs de z différentes pour une même valeur de w (les deux points de branchement sont les deux racines carrées de q).