Circunferencia y Círculo: Su construcción y exploración
[i]Circunferencia y Círculo: Su construcción y exploración[/i] es un taller que tiene como propósito caracterizar la circunferencia y el círculo, a través de la consideración e identificación de sus elementos en su proceso de construcción. Ejemplifica al docente las ventajas de involucrar a los estudiantes en los procesos de caracterización de nociones matemáticas, por medio de la manipulación de objetos concretos y herramientas digitales. Representa una motivación de la inclusión de resultados de investigación, experiencia docente e innovación tecnológica, en el desarrollo de los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Table of Contents
- Presentación y Exploración
- Introducción
- Exploración
- Construcciones
- Materiales para la construcción
- Contrucción I
- Construción II
- Construcción III
- Construcción IV
- Interpretación y explicación
- Interpretación y caracterización
- Análisis de sus elementos
- Análisis de los elementos de la circunferencia y el círculo
- Comparación de caracterizaciones
- Consideraciones finales
- Autores y participantes
- Referencias
Introducción
El taller: [i]Circunferencia y Círculo: Su construcción y exploración[/i] tiene como propósito caracterizar la circunferencia y el círculo, a través de la consideración e identificación de sus elementos en su proceso de construcción. Ejemplifica al docente las ventajas de involucrar a los estudiantes en los procesos de caracterización de nociones matemáticas, por medio de la manipulación de objetos concretos y herramientas digitales. Representa una motivación de la inclusión de resultados de investigación, experiencia docente e innovación tecnológica, en el desarrollo de los procesos de enseñanza y aprendizaje. [br][br][justify]Está estructurado por fases, la primera es la [i]fase de presentación y exploración[/i] donde se indagan las nociones previas sobre circunferencia y círculo, seguidamente la [i]fase de construcción[/i] la cual permite desarrollan cuatro construcciones, tres de ellas con material concreto y la última digital (GeoGebra), Continuamos con la [i]fase de interpretación y explicación[/i], donde basados en las construcciones se deducen los elementos de la circunferencia, y las primeras caracterizaciones de circunferencia y círculo, y terminamos con la [i]fase de análisis de sus elementos[/i], donde a través de la exploración y análisis, se caracterizaran los elementos de la circunferencia y el círculo. [br][/justify][justify]Este taller está preparado para niños y niñas de 5to grado de segundo ciclo de Educación Básica (entre 10 y 12 años) y basado en el diseño de enseñanza elaborado en el Seminario de Integración Digital a la Práctica del Profesorado de Matemática, en el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (Cinvestav-IPN); Ciudad de México, México; por: Álvaro de Jesús Chino, Melvin Cruz-Amaya, Sergio Rubio-Pizzorno y Gisela Montiel Espinosa. En el apartado de consideraciones finales, se detallan los autores del taller, los autores del diseño y los participantes en el seminario.[/justify][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][code][/code]
Materiales para la construcción
Se agrupan en parejas y se les distribuye una bolsa con los materiales a cada pareja:[br] Tres porciones de plastilina.[br] Tres trozos de cartoncillo de 15x15 cm.[br] Dos lápices carbón. [br] Un clip grande.[br] Un trozo de 15 cm de hilo de lana.[br] Una liga o un elástico de 10 cm de largo.[br][br][justify]Verifiquen que tengan todos los materiales (una bolsa por pareja)[br][/justify]
Interpretación y caracterización
De forma general comenta las siguientes preguntas
[br](1) ¿Cuántos puntos hay en cada construcción?
(2) A medida que aumentamos las marcas en la construcción con materiales concretos, o arrastramos el punto en la construcción digital, ¿podríamos decir que estos se unen en algún momento?
(3) ¿En qué posición de su base colocó el lápiz fijo?
(4) ¿Cómo llamamos al punto formado por el lápiz fijo?
(5) ¿Cómo llamamos a la longitud del clip?
(6) Basado en el proceso de construcción, ¿qué noción tiene ahora de circunferencia?
(7) Vamos a verificar la noción presentada.[br][justify]Imagine que el centro de la circunferencia es su hombro y que los puntos están al final de sus dedos con su brazo estirado. Si coloca muchos puntos, ¿Cumplen estos con la definición antes presentada?, ¿Forman una circunferencia esos puntos?[br][/justify]
(8) ¿De qué forma podríamos modificar la noción de circunferencia, la cual nos permita construir únicamente la idea de circunferencia?
(9) Si todos los puntos en el plano que equidistan a un punto dado es la circunferencia, ¿Cuál es el círculo en la construcción?
(10) ¿La circunferencia forma parte del círculo?
(11) ¿Cómo caracterizaría un círculo?
Análisis de los elementos de la circunferencia y el círculo
[size=150](1) ¿Con qué objetos concretos de la construcción I, II y III relacionamos el centro, el radio, la circunferencia y el círculo?[/size]
(2) Explore el siguiente applet.
Applet basado en Lagunes, J. (2014). [i]Círculo y circunferencia[/i] [Hoja de Trabajo Dinámico de GeoGebra]. En [url=https://www.geogebra.org/m/jROnDFLE]https://www.geogebra.org/m/jROnDFLE[/url]
(3) Basado en las construcciones y la exploración del applet ¿Cómo se caracteriza el centro, el radio, la circunferencia y el círculo?
(4) Basado en la caracterización del centro, radio, la circunferencia y el círculo ¿Cómo caracterizaría el diámetro y la cuerda?
Autores y participantes
Autores del taller [i]Circunferencia y Círculo: Su [/i][i]construcción y exploración:[/i][br] Lic. Melvin Cruz-Amaya[br] Lic. Sergio Andrés Rubio-Pizzorno[br] Dra. Gisela Montiel Espinosa[br][br]Autores del Diseño [i]Círculo y circunferencia: [/i][i]Exploración y caracterización: [/i][br] Mtro. Álvaro de Jesús Chino.[br] Lic. Melvin Cruz-Amaya[br] Lic. Sergio Andrés Rubio-Pizzorno[br] Dra. Gisela Montiel Espinosa[br][br]Participantes en el Seminario de Integración Digital a la Práctica del Profesorado de Matemática:[br] Prof. Susana Benítez Torres [br] Prof. Diana Hermenegildo Beristaín[br] Prof. María Alejandra Álvarez Zamorano[br] Mtro. Álvaro de Jesús Chino.[br] Lic. Melvin Cruz-Amaya[br] Lic. Gerardo Josué Cruz Márquez[br] Mtro. Fabián Wilfrido Romero Fonseca[br] Lic. Sergio Andrés Rubio-Pizzorno[br] Dra. Gisela Montiel Espinosa[br][br]