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Circunferencia y Círculo: Su construcción y exploración
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1. Presentación y Exploración
- Introducción
- Exploración
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2. Construcciones
- Materiales para la construcción
- Contrucción I
- Construción II
- Construcción III
- Construcción IV
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3. Interpretación y explicación
- Interpretación y caracterización
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4. Análisis de sus elementos
- Análisis de los elementos de la circunferencia y el círculo
- Comparación de caracterizaciones
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5. Consideraciones finales
- Autores y participantes
- Referencias
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Circunferencia y Círculo: Su construcción y exploración
Melvin Cruz-Amaya, Jun 2, 2017
Circunferencia y Círculo: Su construcción y exploración es un taller que tiene como propósito caracterizar la circunferencia y el círculo, a través de la consideración e identificación de sus elementos en su proceso de construcción. Ejemplifica al docente las ventajas de involucrar a los estudiantes en los procesos de caracterización de nociones matemáticas, por medio de la manipulación de objetos concretos y herramientas digitales. Representa una motivación de la inclusión de resultados de investigación, experiencia docente e innovación tecnológica, en el desarrollo de los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Table of Contents
- Presentación y Exploración
- Introducción
- Exploración
- Construcciones
- Materiales para la construcción
- Contrucción I
- Construción II
- Construcción III
- Construcción IV
- Interpretación y explicación
- Interpretación y caracterización
- Análisis de sus elementos
- Análisis de los elementos de la circunferencia y el círculo
- Comparación de caracterizaciones
- Consideraciones finales
- Autores y participantes
- Referencias
Introducción
El taller: Circunferencia y Círculo: Su construcción y exploración tiene como propósito caracterizar la circunferencia y el círculo, a través de la consideración e identificación de sus elementos en su proceso de construcción. Ejemplifica al docente las ventajas de involucrar a los estudiantes en los procesos de caracterización de nociones matemáticas, por medio de la manipulación de objetos concretos y herramientas digitales. Representa una motivación de la inclusión de resultados de investigación, experiencia docente e innovación tecnológica, en el desarrollo de los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Está estructurado por fases, la primera es la fase de presentación y exploración donde se indagan las nociones previas sobre circunferencia y círculo, seguidamente la fase de construcción la cual permite desarrollan cuatro construcciones, tres de ellas con material concreto y la última digital (GeoGebra), Continuamos con la fase de interpretación y explicación, donde basados en las construcciones se deducen los elementos de la circunferencia, y las primeras caracterizaciones de circunferencia y círculo, y terminamos con la fase de análisis de sus elementos, donde a través de la exploración y análisis, se caracterizaran los elementos de la circunferencia y el círculo.
Este taller está preparado para niños y niñas de 5to grado de segundo ciclo de Educación Básica (entre 10 y 12 años) y basado en el diseño de enseñanza elaborado en el Seminario de Integración Digital a la Práctica del Profesorado de Matemática, en el Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional (Cinvestav-IPN); Ciudad de México, México; por: Álvaro de Jesús Chino, Melvin Cruz-Amaya, Sergio Rubio-Pizzorno y Gisela Montiel Espinosa. En el apartado de consideraciones finales, se detallan los autores del taller, los autores del diseño y los participantes en el seminario.
Materiales para la construcción
Se agrupan en parejas y se les distribuye una bolsa con los materiales a cada pareja:
Tres porciones de plastilina.
Tres trozos de cartoncillo de 15x15 cm.
Dos lápices carbón.
Un clip grande.
Un trozo de 15 cm de hilo de lana.
Una liga o un elástico de 10 cm de largo.
Verifiquen que tengan todos los materiales (una bolsa por pareja)
Interpretación y caracterización
De forma general comenta las siguientes preguntas
(1) ¿Cuántos puntos hay en cada construcción?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(2) A medida que aumentamos las marcas en la construcción con materiales concretos, o arrastramos el punto en la construcción digital, ¿podríamos decir que estos se unen en algún momento?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
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Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(3) ¿En qué posición de su base colocó el lápiz fijo?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(4) ¿Cómo llamamos al punto formado por el lápiz fijo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(5) ¿Cómo llamamos a la longitud del clip?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(6) Basado en el proceso de construcción, ¿qué noción tiene ahora de circunferencia?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(7) Vamos a verificar la noción presentada.
Imagine que el centro de la circunferencia es su hombro y que los puntos están al final de sus dedos con su brazo estirado. Si coloca muchos puntos, ¿Cumplen estos con la definición antes presentada?, ¿Forman una circunferencia esos puntos?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
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Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(8) ¿De qué forma podríamos modificar la noción de circunferencia, la cual nos permita construir únicamente la idea de circunferencia?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(9) Si todos los puntos en el plano que equidistan a un punto dado es la circunferencia, ¿Cuál es el círculo en la construcción?
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Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(10) ¿La circunferencia forma parte del círculo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(11) ¿Cómo caracterizaría un círculo?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Análisis de los elementos de la circunferencia y el círculo
(1) ¿Con qué objetos concretos de la construcción I, II y III relacionamos el centro, el radio, la circunferencia y el círculo?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
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Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(2) Explore el siguiente applet.
Applet basado en Lagunes, J. (2014). Círculo y circunferencia [Hoja de Trabajo Dinámico de GeoGebra]. En https://www.geogebra.org/m/jROnDFLE
(3) Basado en las construcciones y la exploración del applet ¿Cómo se caracteriza el centro, el radio, la circunferencia y el círculo?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
(4) Basado en la caracterización del centro, radio, la circunferencia y el círculo ¿Cómo caracterizaría el diámetro y la cuerda?
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Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
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• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
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Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Autores y participantes
Autores del taller Circunferencia y Círculo: Su construcción y exploración:
Lic. Melvin Cruz-Amaya
Lic. Sergio Andrés Rubio-Pizzorno
Dra. Gisela Montiel Espinosa
Autores del Diseño Círculo y circunferencia: Exploración y caracterización:
Mtro. Álvaro de Jesús Chino.
Lic. Melvin Cruz-Amaya
Lic. Sergio Andrés Rubio-Pizzorno
Dra. Gisela Montiel Espinosa
Participantes en el Seminario de Integración Digital a la Práctica del Profesorado de Matemática:
Prof. Susana Benítez Torres
Prof. Diana Hermenegildo Beristaín
Prof. María Alejandra Álvarez Zamorano
Mtro. Álvaro de Jesús Chino.
Lic. Melvin Cruz-Amaya
Lic. Gerardo Josué Cruz Márquez
Mtro. Fabián Wilfrido Romero Fonseca
Lic. Sergio Andrés Rubio-Pizzorno
Dra. Gisela Montiel Espinosa
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