PDC WB Goniometrie-driehoeks 2e graad

Goniometrische getallen van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek
Gebruik onderstaand Geogebra-applet. Rechts op het scherm staan de verhoudingen van lengten van zijden van de driehoek.
  • Bekijk wat er gebeurt met die verhoudingen als je het punt A versleept, en dus de driehoek van grootte wijzigt. Wat concludeer je? Heb je hier een verklaring voor?
  • Versleep dan het punt P. Ook hier verandert de grootte van de driehoek, maar zodanig dat de hoeken ook veranderen; de verhoudingen wijzigen dus.
Hier het applet:
Definitie van goniometrische getallen sinus, cosinus en tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek
Uit bovenstaand applet kunnen we de volgende definities zinvol afleiden:
  • de sinus van een scherpe hoek is de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de schuine zijde, of
  • de cosinus van een scherpe hoek is de verhouding van de lengte van de aanliggende rechthoekszijde tot de schuine zijde, of
  • de tangens van een scherpe hoek is de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de aanliggende rechthoekszijde, of
Toon aan dat dan geldt ( is een willekeurige scherpe hoek van een rechthoekige driehoek):  Iets moeilijker... Toon aan dat dan ook geldt:
In volgend filmpje wordt alles nog eens op een andere manier uitgelegd:
Vraag 1
Waarom is de sinus en de cosinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek altijd kleiner dan 1?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font color
Auto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Vraag 2
Voor welke waarde van de scherpe hoek van een rechthoekige driehoek is de tangens precies gelijk aan 1?
Close

Information: PDC WB Goniometrie-driehoeks 2e graad