Gebruik onderstaand Geogebra-applet.[br]Rechts op het scherm staan de verhoudingen van lengten van zijden van de driehoek.[br][br][list][*]Bekijk wat er gebeurt met die verhoudingen als je het punt A versleept, en dus de driehoek van grootte wijzigt.[br]Wat concludeer je?[br]Heb je hier een verklaring voor?[/*][*]Versleep dan het punt P. Ook hier verandert de grootte van de driehoek, maar zodanig dat de hoeken ook veranderen; de verhoudingen wijzigen dus.[/*][/list]

Uit bovenstaand applet kunnen we de volgende definities zinvol afleiden:[br][br][list][*]de [i]sinus[/i] van een scherpe hoek is de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de schuine zijde, of [math]\sin\left(scherpehoek\right)=\frac{ORZ}{SZ}[/math][br][/*][*]de [i]cosinus [/i]van een scherpe hoek is de verhouding van de lengte van de aanliggende rechthoekszijde tot de schuine zijde, of [math]\cos\left(scherpehoek\right)=\frac{ARZ}{SZ}[/math][br][/*][*]de [i]tangens[/i] van een scherpe hoek is de verhouding van de lengte van de overstaande rechthoekszijde tot de aanliggende rechthoekszijde, of [math]\tan\left(scherpehoek\right)=\frac{ORZ}{ARZ}[/math][/*][/list][br]Toon aan dat dan geldt ([math]\alpha[/math] is een willekeurige scherpe hoek van een rechthoekige driehoek):[br][br] [math]\tan\left(\alpha\right)=\frac{\sin\left(\alpha\right)}{\cos\left(\alpha\right)}[/math][br][br]Iets moeilijker... Toon aan dat dan ook geldt: [math]\sin^2\left(\alpha\right)+\cos^2\left(\alpha\right)=1[/math][br]