Metrické úlohy ze stereometrie

Tereza Lerchová, Apr 1, 2016

Table of Contents

  1. Odchylka přímek
    1. Příklad 1.1. a)
    2. Příklad 1.1. b)
    3. Příklad 1.1. c)
    4. Příklad 1.1. d)
    5. Příklad 1.1. e)
    6. Příklad 1.2. a)
    7. Příklad 1.2. b)
    8. Příklad 1.2. c)
    9. Příklad 1.2. d)
    10. Příklad 1.3.
    11. Příklad 1.3. (VRP - konstrukční řešení)
    12. Příklad 1.4. a)
    13. Příklad 1.4. b)
    14. Příklad 1.4. c)
    15. Příklad 1.5. a)
    16. Příklad 1.5. b)
    17. Příklad 1.5. c)
    18. Příklad 1.5. d)
    19. Příklad 1.6.
    20. Příklad 1.6. (VRP - konstrukční řešení)
    21. Příklad 1.7. a)
    22. Příklad 1.7. b)
    23. Příklad 1.8. a)
    24. Příklad 1.8. b)
  2. Kolmost přímek a rovin
    1. Příklad 2.1. a)
    2. Příklad 2.1. b)
    3. Příklad 2.1. c)
    4. Příklad 2.1. d)
    5. Příklad 2.1. e)
    6. Příklad 2.2. a)
    7. Příklad 2.2. b)
    8. Příklad 2.2. c)
    9. Příklad 2.2. d)
    10. Příklad 2.3.
    11. Příklad 2.4.
    12. Příklad 2.5. a)
    13. Příklad 2.5. a) (VRP - konstrukční řešení)
    14. Příklad 2.5. b)
    15. Příklad 2.5. b) (VRP - konstrukční řešení)
    16. Příklad 2.5. c)
    17. Příklad 2.5. c) (VRP - konstrukční řešení)
    18. Příklad 2.6. a)
    19. Příklad 2.6. b)
    20. Příklad 2.7. a)
    21. Příklad 2.7. b)
    22. Příklad 2.7. c)
    23. Příklad 2.8. a)
    24. Příklad 2.8. b)
    25. Příklad 2.8. c)
    26. Příklad 2.8. d)
    27. Příklad 2.8. e)
    28. Příklad 2.8. f)
  3. Odchylky přímek a rovin
    1. Příklad 3.1. a)
    2. Příklad 3.1. b)
    3. Příklad 3.1. c)
    4. Příklad 3.1. d)
    5. Příklad 3.2.
    6. Příklad 3.3.
    7. Příklad 3.4. a)
    8. Příklad 3.4. b)
    9. Příklad 3.4. c)
    10. Příklad 3.5 a)
    11. Příklad 3.5 b)
    12. Příklad 3.5 c)
    13. Příklad 3.6
    14. Příklad 3.7 a)
    15. Příklad 3.7. a) (VRP - konstrukční řešení)
    16. Příklad 3.7 b)
    17. Příklad 3.7. b) (VRP - konstrukční řešení)
    18. Příklad 3.8
    19. Příklad 3.9
    20. Příklad 3.10
  4. Vzdálenost bodu od přímky a od roviny
    1. Příklad 4.1 a)
    2. Příklad 4.1 b)
    3. Příklad 4.1 c)
    4. Příklad 4.2
    5. Příklad 4.3 a)
    6. Příklad 4.3 b)
    7. Příklad 4.4 a)
    8. Příklad 4.4 b)
    9. Příklad 4.5 a)
    10. Příklad 4.5 b)
    11. Příklad 4.5 c)
    12. Příklad 4.5 d)
    13. Příklad 4.6
    14. Příklad 4.7 a)
    15. Příklad 4.7. a) (VRP - konstrukční řešení)
    16. Příklad 4.7 b)
    17. Příklad 4.7. b) (VRP - konstrukční řešení)
    18. Příklad 4.8 a)
    19. Příklad 4.8 b)
    20. Příklad 4.8 c)
    21. Příklad 4.9 a)
    22. Příklad 4.9. b)
    23. Příklad 4.10.
  5. Vzdálenosti přímek a rovin
    1. Příklad 5.1. a)
    2. Příklad 5.1. a) (VRP - konstrukční řešení)
    3. Příklad 5.1. b)
    4. Příklad 5.1. b) (VRP - konstrukční řešení)
    5. Příklad 5.1. c)
    6. Příklad 5.1. d)
    7. Příklad 5.2. a)
    8. Příklad 5.2. b)
    9. Příklad 5.3. a)
    10. Příklad 5.3. b)
    11. Příklad 5.3.c)
    12. Příklad 5.4.
    13. Příklad 5.5. a)
    14. Příklad 5.5. b)
    15. Příklad 5.6.
    16. Příklad 5.6. (VRP - konstrukční řešení)
    17. Příklad 5.7. a)
    18. Příklad 5.7. b)
    19. Příklad 5.7. c)
    20. Příklad 5.8.
  6. Obrázky k teorii - kapitola 1
    1. Obrázek 1.1
    2. Obrázek 1.2
    3. Obrázek 1.3
    4. Obrázek 1.4
    5. Obrázek 1.5
    6. Obrázek 1.6
    7. Obrázek 1.7
    8. Obrázek 1.8
  7. Obrázky k teorii - kapitola 2
    1. Obrázek 2.1
    2. Obrázek 2.2
    3. Obrázek 2.3
    4. Obrázek 2.4
    5. Obrázek 2.5
    6. Obrázek 2.6
    7. Obrázek 2.7
    8. Obrázek 2.8
    9. Obrázek 2.9
    10. Obrázek 2.10
    11. Obrázek 2.11
    12. Obrázek 2.12
    13. Obrázek 2.13
    14. Obrázek 2.14
    15. Obrázek 2.15
    16. Obrázek 2.16
  8. Obrázky k teorii - kapitola 3
    1. Obrázek 3.1
    2. Obrázek 3.2
    3. Obrázek 3.3
    4. Obrázek 3.4
    5. Obrázek 3.5
    6. Obrázek 3.6
  9. Obrázky k teorii - kapitola 4
    1. Obrázek 4.1
    2. Obrázek 4.2
    3. Obrázek 4.3
    4. Obrázek 4.4
    5. Obrázek 4.5
    6. Obrázek 4.6
    7. Obrázek 4.7
    8. Obrázek 4.8
    9. Obrázek 4.9
  10. Obrázky k teorii - kapitola 5
    1. Obrázek 5.1
    2. Obrázek 5.2
    3. Obrázek 5.3
    4. Obrázek 5.4
    5. Obrázek 5.5
    6. Obrázek 5.6
    7. Obrázek 5.7
    8. Obrázek 5.8
    9. Obrázek 5.9
    10. Obrázek 5.10

1.

Odchylka přímek

  • 1. Příklad 1.1. a)
  • 2. Příklad 1.1. b)
  • 3. Příklad 1.1. c)
  • 4. Příklad 1.1. d)
  • 5. Příklad 1.1. e)
  • 6. Příklad 1.2. a)
  • 7. Příklad 1.2. b)
  • 8. Příklad 1.2. c)
  • 9. Příklad 1.2. d)
  • 10. Příklad 1.3.
  • 11. Příklad 1.3. (VRP - konstrukční řešení)
  • 12. Příklad 1.4. a)
  • 13. Příklad 1.4. b)
  • 14. Příklad 1.4. c)
  • 15. Příklad 1.5. a)
  • 16. Příklad 1.5. b)
  • 17. Příklad 1.5. c)
  • 18. Příklad 1.5. d)
  • 19. Příklad 1.6.
  • 20. Příklad 1.6. (VRP - konstrukční řešení)
  • 21. Příklad 1.7. a)
  • 22. Příklad 1.7. b)
  • 23. Příklad 1.8. a)
  • 24. Příklad 1.8. b)

1.1.

Příklad 1.1. a)

Je dána krychle ABCDEFGH. Určete všechny přímky, procházející vrcholy krychle, které mají od přímky AB odchylku 0°.
– Tereza Lerchová

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

1.22.

–

1.23.

–

1.24.

–

2.

Kolmost přímek a rovin

  • 1. Příklad 2.1. a)
  • 2. Příklad 2.1. b)
  • 3. Příklad 2.1. c)
  • 4. Příklad 2.1. d)
  • 5. Příklad 2.1. e)
  • 6. Příklad 2.2. a)
  • 7. Příklad 2.2. b)
  • 8. Příklad 2.2. c)
  • 9. Příklad 2.2. d)
  • 10. Příklad 2.3.
  • 11. Příklad 2.4.
  • 12. Příklad 2.5. a)
  • 13. Příklad 2.5. a) (VRP - konstrukční řešení)
  • 14. Příklad 2.5. b)
  • 15. Příklad 2.5. b) (VRP - konstrukční řešení)
  • 16. Příklad 2.5. c)
  • 17. Příklad 2.5. c) (VRP - konstrukční řešení)
  • 18. Příklad 2.6. a)
  • 19. Příklad 2.6. b)
  • 20. Příklad 2.7. a)
  • 21. Příklad 2.7. b)
  • 22. Příklad 2.7. c)
  • 23. Příklad 2.8. a)
  • 24. Příklad 2.8. b)
  • 25. Příklad 2.8. c)
  • 26. Příklad 2.8. d)
  • 27. Příklad 2.8. e)
  • 28. Příklad 2.8. f)

2.1.

Příklad 2.1. a)

Je dán hranol ABCDEFA'B'C'D'E'F', jehož podstavou je pravidelný šestiúhelník ABCDEF se stranou délky a. Najdi přímku kolmou k rovině CC'D'.
– Tereza Lerchová

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

2.16.

–

2.17.

–

2.18.

–

2.19.

–

2.20.

–

2.21.

–

2.22.

–

2.23.

–

2.24.

–

2.25.

–

2.26.

–

2.27.

–

2.28.

–

3.

Odchylky přímek a rovin

  • 1. Příklad 3.1. a)
  • 2. Příklad 3.1. b)
  • 3. Příklad 3.1. c)
  • 4. Příklad 3.1. d)
  • 5. Příklad 3.2.
  • 6. Příklad 3.3.
  • 7. Příklad 3.4. a)
  • 8. Příklad 3.4. b)
  • 9. Příklad 3.4. c)
  • 10. Příklad 3.5 a)
  • 11. Příklad 3.5 b)
  • 12. Příklad 3.5 c)
  • 13. Příklad 3.6
  • 14. Příklad 3.7 a)
  • 15. Příklad 3.7. a) (VRP - konstrukční řešení)
  • 16. Příklad 3.7 b)
  • 17. Příklad 3.7. b) (VRP - konstrukční řešení)
  • 18. Příklad 3.8
  • 19. Příklad 3.9
  • 20. Příklad 3.10

3.1.

Příklad 3.1. a)

V krychli ABCDEFGH určete odchylku rovin ADH a ABG.
– Tereza Lerchová

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

4.

Vzdálenost bodu od přímky a od roviny

  • 1. Příklad 4.1 a)
  • 2. Příklad 4.1 b)
  • 3. Příklad 4.1 c)
  • 4. Příklad 4.2
  • 5. Příklad 4.3 a)
  • 6. Příklad 4.3 b)
  • 7. Příklad 4.4 a)
  • 8. Příklad 4.4 b)
  • 9. Příklad 4.5 a)
  • 10. Příklad 4.5 b)
  • 11. Příklad 4.5 c)
  • 12. Příklad 4.5 d)
  • 13. Příklad 4.6
  • 14. Příklad 4.7 a)
  • 15. Příklad 4.7. a) (VRP - konstrukční řešení)
  • 16. Příklad 4.7 b)
  • 17. Příklad 4.7. b) (VRP - konstrukční řešení)
  • 18. Příklad 4.8 a)
  • 19. Příklad 4.8 b)
  • 20. Příklad 4.8 c)
  • 21. Příklad 4.9 a)
  • 22. Příklad 4.9. b)
  • 23. Příklad 4.10.

4.1.

Příklad 4.1 a)

V krychli ABCDEFGH o hraně délky a určete vzdálenost bodu E od přímky p=↔BC.
– Tereza Lerchová

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

4.18.

–

4.19.

–

4.20.

–

4.21.

–

4.22.

–

4.23.

–

5.

Vzdálenosti přímek a rovin

  • 1. Příklad 5.1. a)
  • 2. Příklad 5.1. a) (VRP - konstrukční řešení)
  • 3. Příklad 5.1. b)
  • 4. Příklad 5.1. b) (VRP - konstrukční řešení)
  • 5. Příklad 5.1. c)
  • 6. Příklad 5.1. d)
  • 7. Příklad 5.2. a)
  • 8. Příklad 5.2. b)
  • 9. Příklad 5.3. a)
  • 10. Příklad 5.3. b)
  • 11. Příklad 5.3.c)
  • 12. Příklad 5.4.
  • 13. Příklad 5.5. a)
  • 14. Příklad 5.5. b)
  • 15. Příklad 5.6.
  • 16. Příklad 5.6. (VRP - konstrukční řešení)
  • 17. Příklad 5.7. a)
  • 18. Příklad 5.7. b)
  • 19. Příklad 5.7. c)
  • 20. Příklad 5.8.

5.1.

Příklad 5.1. a)

V krychli ABCDEFGH s hranou délky a určete vzdálenost přímek p=↔AE, q=↔DH.
– Tereza Lerchová

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

5.19.

–

5.20.

–

6.

Obrázky k teorii - kapitola 1

  • 1. Obrázek 1.1
  • 2. Obrázek 1.2
  • 3. Obrázek 1.3
  • 4. Obrázek 1.4
  • 5. Obrázek 1.5
  • 6. Obrázek 1.6
  • 7. Obrázek 1.7
  • 8. Obrázek 1.8

6.1.

Obrázek 1.1

– Tereza Lerchová

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

7.

Obrázky k teorii - kapitola 2

  • 1. Obrázek 2.1
  • 2. Obrázek 2.2
  • 3. Obrázek 2.3
  • 4. Obrázek 2.4
  • 5. Obrázek 2.5
  • 6. Obrázek 2.6
  • 7. Obrázek 2.7
  • 8. Obrázek 2.8
  • 9. Obrázek 2.9
  • 10. Obrázek 2.10
  • 11. Obrázek 2.11
  • 12. Obrázek 2.12
  • 13. Obrázek 2.13
  • 14. Obrázek 2.14
  • 15. Obrázek 2.15
  • 16. Obrázek 2.16

7.1.

Obrázek 2.1

– Tereza Lerchová

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

8.

Obrázky k teorii - kapitola 3

  • 1. Obrázek 3.1
  • 2. Obrázek 3.2
  • 3. Obrázek 3.3
  • 4. Obrázek 3.4
  • 5. Obrázek 3.5
  • 6. Obrázek 3.6

8.1.

Obrázek 3.1

– Tereza Lerchová

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

9.

Obrázky k teorii - kapitola 4

  • 1. Obrázek 4.1
  • 2. Obrázek 4.2
  • 3. Obrázek 4.3
  • 4. Obrázek 4.4
  • 5. Obrázek 4.5
  • 6. Obrázek 4.6
  • 7. Obrázek 4.7
  • 8. Obrázek 4.8
  • 9. Obrázek 4.9

9.1.

Obrázek 4.1

– Tereza Lerchová

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

10.

Obrázky k teorii - kapitola 5

  • 1. Obrázek 5.1
  • 2. Obrázek 5.2
  • 3. Obrázek 5.3
  • 4. Obrázek 5.4
  • 5. Obrázek 5.5
  • 6. Obrázek 5.6
  • 7. Obrázek 5.7
  • 8. Obrázek 5.8
  • 9. Obrázek 5.9
  • 10. Obrázek 5.10

10.1.

Obrázek 5.1

– Tereza Lerchová

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

10.10.

–

Information