Differential- und Integralrechnung mit GeoGebra3D
[b]Vortrag bei der 50. GDM-Jahrestagung 7.-11. März 2016 Heidelberg[/b]
Table of Contents
- Differentialrechnung
- Kegel mit eingeschriebenem Prisma
- Regressionsgerade
- Tangentialebene an eine Fläche (Animation)
- Richtungsableitung
- Integralrechnung
- Cavalieri-Prinzip
- Volumen einer Pyramide
- Dom zu Speyer
- Volumen eines Staudamms
- Rotationsvolumen
- Volumen von Rotationskörpern
- Füllkurve eines Kegels
- Volumen eines schiefen elliptischen Kegels - Skizze
Kegel mit eingeschriebenem Prisma
Problemstellung
Einem Kegel mit Radius R und Höhe H wird ein Prisma mit quadratischer Grundfläche eingeschrieben.[br]Gesucht sind die Abmessungen des Prismas mit maximalem Volumen.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere die Lage des [color=#1551b5][b]Punktes P[/b] [/color]und beobachte die Auswirkungen.[br]Blende die [b]Funktion [/b]für das [b]Volumen[/b] des Prismas ein und erkläre, wie das Maximum mit der Steigung der Tangente zusammenhängt.
Fragen zum Applet
Frage 1: Wie ändert sich die Lage der Extremstelle, wenn die Höhe H des Kegels verändert wird?
Interpretation des Ergebnisses
Was bedeutet diese Beobachtung für die optimale Länge der Seitenkante a, d. h. wie muss das Ergebnis für die Seitenkante a von der Höhe H des Kegels abhängen?
Frage 2: Wie ändert sich die Lage der Extremstelle, wenn der Radius R des Kegels verändert wird?
Cavalieri-Prinzip
Im Applet siehst du eine gerade und eine schiefe Pyramide.[br][br][b]Aufgabe[/b][br][list][br][*]Bewege die Spitze [math]S_1[/math] vertikal und die Spitze [math]S_2[/math] horizontal.[br][*]Drehe die Konstruktion in den Grundriss und vergleiche die Größen der beiden Schnittfiguren mit der blauen Ebene ε.[br][*]Verändere mit dem Schieberegler die Höhe h und vergleiche wieder die Größen der beiden Schnittfiguren.[br] [/list]
Andreas Lindner