[i]Somme des rayons de trois cercles inscrits dans le triangle rectangle et les deux autres triangles rectangles formés avec la hauteur.[br][/i][br]La hauteur AH est égale à la somme des rayons des trois cercles inscrits dans les triangles rectangles ABC, ABH et ACH.[br]Les rayons des cercles inscrits sont [math]r=IA_1[/math], [math]r_1=I_1A_3[/math] et [math]r_2=I_2A_2[/math][br][br]On a AH = [math]h=r+r_1+r_2[/math].

La vérification par le calcul se fait en additionnant les trois formules :[br][i]r[/i] = (– a[i] + b + c[/i])/2, [math]r_1[/math] = ( [i]h[/i] + BH – [i]c[/i])/2 et [math]r_2[/math] = ([i]h[/i] + HC – b)/2.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/triangle-rectangle.mobile.html#ch2b]Triangle rectangle[/url]