Prirast varijable i prirast funkcije
Označimo s [math]\large{\Delta x}[/math] [b]prirast (promjenu) varijable[/b] [math]\large{ x}[/math]. To je po volji odabran broj, može biti i negativan. Kada se varijabla [math]\large{ x}[/math] promijeni od [math]\large{ x_0}[/math] na [math]\large{ x_1 = x_0 + \Delta x}[/math], vrijednost funkcije [math]\large{ f}[/math] se promijeni od od [math]\large{ y_0 = f(x_0)}[/math] na [math]\large{ y_1 = f(x_0 + \Delta x)}[/math]. Ovu promjenu označavamo s [math]\large{ \Delta y}[/math]:[center][math]\Large{ \Delta y=\Delta f(x_0)=y_1 - y_0 = f(x_0 + \Delta x)- f(x_0)}[/math].[/center]i zovemo [b]prirast (promjena) funkcije[/b] u točki [math]\large{ x_0}[/math].
[b]Uputa: [/b]U apletu možete pomicati točku [math]\large{x_0}[/math], mijenjati vrijednost prirasta varijable [math]\large{\Delta x}[/math] i možete mijenjati jednadžbu funkcije.
Zadatak
Odredite prirast [math]\large{\Delta y}[/math] funkcije [math]\large{f(x) = x^2 +2}[/math][br][list=1][*]u točki [math]\large{x_0=1}[/math][/*][*]u točki [math]\large{x_0=3}[/math][/*][*]u općenito odabranoj točki [math]\large{x_0}[/math].[br][/*][/list][br][b]Napomena[/b]: svoja rješenja možete provjeriti u apletu![br]Primjer rješenja 1. zadatka:[center][math]\large{\Delta y = f(1+ \Delta x) - f(1) = (1 + \Delta x)^2+2 - (1^2+2) = \Delta x^2 +2 \Delta x}[/math].[/center]
Pitanje
Prirast funkcije ovisi: