Scherung; Flächegleiche Figuren
Buch von Klasse 2e SicMix andrino arlyne.ettlin Gino LaBü Leandra.Hardegger Lena Lino Infanger Luis Clavadetscher mauro.naepflin Nathalie no.aeschlimann Noa Heimler nordin 03 samira.benkirane sarina SicMiX Stefan Novitovic svenja_l
Table of Contents
- Anwendung der Scherung
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 2
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 1
- Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 4
- Sätze
- Flächengleiche Figuren: Trapez
- Flächengleiche Figuren
- Ergänzungsparallelogramme
- Ergänzungsparallelogramme 1
- Ergänzungsparallelogramme 2
- Ergänzungsparallelogramme 3
- Aufgabe 4 S. 74
- Einfache Flächenteilung
- Einfache Flächenteilungen
- Einfache Flächenteilungen
- Einfache Flächeneinteilung
- Einfache Flächenteilung
- Einfache Aufgaben
- Aufgabe 3, S. 74
- Aufgabe 4, S.174
- Aufgabe 5, S. 74
- Aufgabe 7, S. 74
- Aufgabe 10a, S. 74
- Aufgabe 10b, S. 74
- Aufgabe 10c, S. 74
- Aufgabe 10d, S. 74
- Schwierige Augaben
- Aufgabe 3, S. 75
- Aufgabe 7 *
- Aufgabe 8*
- Aufgabe 8, S. 75
Anwendung der Scherung bei Flächenverwandlungen 3
Verwandle ein Dreieck ABC mit c=6, α=75°, a=8 in ein Dreieck mit c'=10, b'=6!
Flächengleiche Figuren: Trapez
Satz: Trapeze mit gleich langen Mittellinien und gleich langen Höhen sind flächengleich.
Ergänzungsparallelogramme 1
Definition
Zieht man durch einen beliebigen Punkt einer Diagonalen eine Parallelogramms die Parallelen zu den Seiten, so nennt man die [color=#3c78d8]Teilparallelogramme[/color], die von der Diagonalen nicht geschnitten werden, [color=#3d85c6][color=#3c78d8]Ergänzungsparallelogramme[/color].[/color]
Satz
Ergänzungsparallelogramme, sind [color=#3c78d8]Flächengleich[/color].
Beweis
Vor: Viereck ABCD ist ein Parallelogramm EF [math]\parallel[/math]AB; GH [math]\parallel[/math] BC[math]\mid\in[/math] AC[br]Behauptung: A# GBFI = A # EIHD[br]Beweis: A [math]\bigtriangleup[/math]ABC = A [math]\bigtriangleup[/math]ACD ( Eine Diagonale teilt das # in zwei kongruente Dreiecke)[br] - A[math]\bigtriangleup[/math] AGI = A[math]\bigtriangleup[/math] AIE[br] [u]- A[math]\bigtriangleup[/math][/u][u] IFC = A[/u][u] [math]\bigtriangleup[/math]ICH[/u] [br] A # GBFI = A # EIHD [br] ==============
Einfache Flächenteilungen
3. Beispiel
Teile ein Dreieck ABC vom Mittelpunkt der Seite BC aus in 5 flächengleiche Teile!
Aufgabe 3, S. 74
Gegeben ist ein Rechteck ABCD mit den Seitenlängen a = 6cm, b= 2cm. Dieses Rechteck soll nun durch eine Scherung in ein Rhomboid verwandelt werden mit Alfa = 75° [br][br][b]Info:[/b] [br]Unter einer Scherung versteht man ursprünglich in[br]der Geometrie der Ebene bestimmte Abbildungen der Ebene auf sich selbst, bei denen der[br]Flächeninhalt erhalten bleibt. Bei einer Scherung bleibt eine Gerade der Ebene[br](die Fixpunktgerade oder Achse[br]der Scherung) fix, das heißt, jeder Punkt dieser Geraden wird auf sich[br]abgebildet. Alle anderen Punkte der Ebene werden parallel zur Achse verschoben,[br]dabei ist die Länge des Verschiebungsvektors eines Punktes proportional zum[br]Abstand dieses Punktes von der Achse. Alle Geraden, die parallel zur Achse[br]sind, werden auf sich abgebildet, sind also Fixgeraden. Strecken auf diesen[br]Geraden werden längentreu abgebildet.