Su expresión general es [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACYAAAAmCAIAAAAnX375AAAA/ElEQVRYhd2Wyw3EMAhEqYuCqIdqaIZivAd/Yjsk2mgz1spcI/kZmHGG0vKiXZAmRETE6suQKSVXjokwpCuTWPgJhTS5IqKQlejKVKqNGSafQjA5NQtBFumYUDRdBDKaJhbZxGoSMt9HdvZoTFc9Bvw+srdHHfHQ6zZv7P8i59f/sDMMmVJe98ExXYAcWpuIncH7unq8nyDLIYOVvj/utkJk9bGrzENFdZmXqYIRTojMun1+85+QGJWekOX/dpNXXkfeZkAMcm1tg8ybaolrXBquy6zJIM8CB+vKyxJex1yU8GqZMq9JeLlcWaxGrzGyQxLepNZpodv48t+QH9hZ3azPpSj0AAAAAElFTkSuQmCC[/img][/sub] con  [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACoAAAASCAIAAACiiNvMAAAAzklEQVRIie2U3Q3DIAyEby4P5Hk8jZfxMOQBU34ClKBKVGp5CgLd5zubIBxd+ON/HK8MACCxI/hYwQfp7ue+WLt4E2qPlqW7ZZsQiQVll1X2bYVBpq+YN6Gbg+HNCu9fjU28HDndhHopZeOLGQ3wnkKNL2RnXXjQoU74iPtKAEmWxN62ICXzrPd56HIUJb5UnZrbdq9MzNQpFSFGn8zP5fd7rwzW6LOZ/ETPc21CA8jO5GftOHqlAKqGexvmT3Dl3Td3WEMzOV7BV/zzj60Lu/+aPIJ3fZcAAAAASUVORK5CYII=[/img][/sub][br][br]Para dibujarla es conveniente tomar para “x” divisores de k (para evitar decimales) y además está prohibido poner el cero en lugar de “x”.[br][list][*]El dominio es R-{0}. Su gráfica se llama [b]hipérbola[/b]. [/*][*]El recorrido es R-{0}[br][/*][*]La función presenta una discontinuidad de salto infinito en [i]x=0[/i].[br][/*][*]No corta a los ejes de coordenadas. [br][/*][*]La recta [i]x=0[/i] es una asíntota vertical[br][/*][*]La recta [i]y=0[/i] es una asíntota horizontal[br][/*][*]Tiene simetría impar (respecto al origen de coordenadas).[/*][*]Si[b] k>0[/b], la función es decreciente y su gráfica está en el 1º y 3º cuadrante. La curva es cóncava en [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADgAAAATCAIAAABKj1m8AAAA+klEQVRIidWWyxXEIAhFqcuCqIdqaIZinEXGkV9ikpOMyVsi6BVBhfoSwWyAvQqgQgUAeQZLEyNAIbFGAypUosccBRSwY39PJSM0+bUZte0HOiObqsyESjhvgwSZ8fhqJiXRksvWImMI0FCg3M6cO2Nfi7GQLJTIdbh5P5z0kKKCPOgAp97eUnHdIlTWZ/VgCajC2gDtJ5hocfYgYRq3kTOg3wkuzahP6DijPnqY0QtqtPWtUFFdtbV7S5blKtboJV2vuip2/RpH88meo6zrb79H8/lVH+SD4R6t509/n/Q9tjsie5lqvTGrg2LNI1bf+u7x+N/Tk/Ua0A/+ixezIyR75AAAAABJRU5ErkJggg==[/img][/sub]( y convexa en [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADcAAAATCAIAAAC7hAIxAAABAklEQVRIidWWyxXEIAhFqYuCqIdqaIZinEViRMTRzJiThKUfuMKDBNIbDO4GmLI3UiojAMlNLCmllIQAkLVeLJTK2G7fYw0KmI0miUKQbT7ByrjgsUI2JhyM3rWpvjIGZbiUskaCHmStD6HpfPYpldFVpl2JMSEzuGMePBT1KUqh4kAIWTdEkiDaEXKngs4ZT/U3pVCViE3yZSW4ZbCWUJbCBbbd8hRNTPeKVDXGN0p7bXEufSonchnp0mGdGKZjXeaRoYymjUa67Is3n6qQB8QzPW7aaL7HO4GN3Ozmz5SnrJ2XKS56x+xIid1f9O3ZvU9Ib1GmhkHi73jZfvY/0ZPtAyuDw/0GVqwIAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/sub][/*][*]Si [b]k<0[/b], la función es creciente y su gráfica está en el 2º y 4º cuadrante. La curva es convexa en [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADgAAAATCAIAAABKj1m8AAAA+klEQVRIidWWyxXEIAhFqcuCqIdqaIZinEXGkV9ikpOMyVsi6BVBhfoSwWyAvQqgQgUAeQZLEyNAIbFGAypUosccBRSwY39PJSM0+bUZte0HOiObqsyESjhvgwSZ8fhqJiXRksvWImMI0FCg3M6cO2Nfi7GQLJTIdbh5P5z0kKKCPOgAp97eUnHdIlTWZ/VgCajC2gDtJ5hocfYgYRq3kTOg3wkuzahP6DijPnqY0QtqtPWtUFFdtbV7S5blKtboJV2vuip2/RpH88meo6zrb79H8/lVH+SD4R6t509/n/Q9tjsie5lqvTGrg2LNI1bf+u7x+N/Tk/Ua0A/+ixezIyR75AAAAABJRU5ErkJggg==[/img][/sub] y cóncava en [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADcAAAATCAIAAAC7hAIxAAABAklEQVRIidWWyxXEIAhFqYuCqIdqaIZinEViRMTRzJiThKUfuMKDBNIbDO4GmLI3UiojAMlNLCmllIQAkLVeLJTK2G7fYw0KmI0miUKQbT7ByrjgsUI2JhyM3rWpvjIGZbiUskaCHmStD6HpfPYpldFVpl2JMSEzuGMePBT1KUqh4kAIWTdEkiDaEXKngs4ZT/U3pVCViE3yZSW4ZbCWUJbCBbbd8hRNTPeKVDXGN0p7bXEufSonchnp0mGdGKZjXeaRoYymjUa67Is3n6qQB8QzPW7aaL7HO4GN3Ozmz5SnrJ2XKS56x+xIid1f9O3ZvU9Ib1GmhkHi73jZfvY/0ZPtAyuDw/0GVqwIAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/sub][br][/*][/list]

[i][color=#1e84cc][b][u]Aplicaciones de la función de proporcionalidad inversa [/u][/b][/color][/i][br][br]La función de proporcionalidad inversa aparece en numerosos fenómenos físicos y sociales. Algunos casos comunes ilustrativos de la aplicación de esta función serían: [br][list][*]La relación entre la presión y el volumen en un gas ideal sometido a una temperatura k constante, que sigue el principio conocido como [b]ley de Boyle-Mariotte[/b]: [b][i][u]P·V=k[/u][/i][/b] . En este caso, el dominio de definición se restringe a la rama positiva de la función de proporcionalidad inversa, ya que no existen volúmenes ni presiones negativos. [br][/*][*]La relación entre el caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito de una capacidad determinada. [/*][*]La relación entre la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica en una porción de circuito sometida a una diferencia de potencial constante, como consecuencia de la [b]ley de Ohm[/b]:[u][i][b] V=I·R[/b][/i][/u][br][/*][*]La intensidad y la resistencia se hallan en relación de proporcionalidad inversa. [/*][*]La relación entre el número de pacientes que asiste a una consulta médica de horario limitado y el tiempo que puede dedicar el médico a cada paciente. [/*][/list]

[color=#0000ff][b][i][u]Ejercicio:[/u][/i][/b][/color][br][br]Según la Ley de Boyle-Mariotte, la presión que ejerce un gas y el volumen que ocupa son inversamente[br]proporcionales. A 25ºC, determinada cantidad de gas, ocupa un volumen de 2 litros y ejerce una presión de 3 atmósferas.[br][br]a)  ¿Qué volumen ocupará cuando la presión ejercida sea de 1 atmósfera?[br]b)  ¿Qué presión ejercerá cuando el volumen sea de 3 litros?[br]c)  Escribe la función [i]presión – volumen[/i] y dibuja su gráfica.