X[sub]44[/sub], triangle center X(44) is the X(6)-line conjugate of X(1).[br]X(6) is the symmedian point, X(1) is the incenter.[br]A line conjugate is defined as follows:[br]Let R = r : s : t and U = u : v : w be distinct points, neither equal to A, B, or C. [br]The R-line conjugate of U is the point[br]r(v[sup]2[/sup] + w[sup]2[/sup]) - u(sv + tw) : s(w[sup]2[/sup] + u[sup]2[/sup]) - v(tw + ru) : t(u[sup]2[/sup] + v[sup]2[/sup]) - w(ru + sv).[br]The isogonal conjugate of X[sub]44[/sub], triangle center X(44) can be constructed as follows:[br][list][*]Reflect the lines AX[sub]44[/sub], BX[sub]44[/sub], CX[sub]44[/sub] about the bisectors of the triangle ABC (=blue lines)[/*][*]These blue lines cross at the triangle center X(88).[br]The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the triangle.[/*][/list]

X[sub]44[/sub], driehoekscentrum X(44) is de X(6)-lijn toegevoegde van X(1).[br]X(6) is het punt van Lemoine en X(1) is het middelpunt van de ingeschreven cirkel van ABC.[br]Een lijn toegevoegde wordt gedefinieerd als volgt:[br]R = r : s : t en U = u : v : w zijn twee afzonderlijke punten, beide verschillend van A, B of C. [br]De R-lijn toegevoegde van U is het punt[br]r(v[sup]2[/sup] + w[sup]2[/sup]) - u(sv + tw) : s(w[sup]2[/sup] + u[sup]2[/sup]) - v(tw + ru) : t(u[sup]2[/sup] + v[sup]2[/sup]) - w(ru + sv).[br]Het isogonale toegevoegde punt van X[sub]44[/sub], het driehoekscentrum X(44) construeer je als volgt:[br][list][*]Spiegel de rechten AX[sub]44[/sub], BX[sub]44[/sub], CX[sub]44[/sub]e t.o.v. de bissectrices van ABC (=blauwe lijnen).[/*][*]Deze blauwe lijnen snijden elkaar in het driehoekscentrum X(88).[/*][/list]De barycentrische coördinaten van dit punt worden bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek.