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Função quadrática ou do 2º, é toda função que se apresenta na forma f(x)=ax²+bx+c, sendo a ≠ 0 e os valores de a, b e c reais.
Ex. 1
y=4x²+2x+1
a= 4 b= 2 c= 1
Ex. 2
y= 2x²-3x+2
a= 2 b= -3 c= 2
Ex. 3
y= -3x²+2x
a= -3 b= 2 c= 0
Ex. 4
y= x²+2
a= 1 b= 0 c= 2
O gráfico da função do 2º grau é construído atribuindo valores à x e encontrando os correspondentes em y. A função é representada por uma parábola com a concavidade voltada para cima, quando a > 0; ou com a concavidade voltada para baixo, quando a < 0.
As raízes são definidas pela fórmula de Bháskara, sendo Δ= b²-4.a.c
Existirão três casos para a obtenção do número de raízes. Isso dependerá do valor de Δ.
1º caso: Δ > 0: A função possui duas raízes reais e diferentes, tocando o eixo x em dois pontos.
2º caso: Δ = 0: A função possui raízes reais e iguais, ou uma única raíz, tocando o eixo x em um único ponto.
3º caso → Δ < 0: A função não possui raízes reais e não toca o eixo x em nenhum ponto.