Un carré est décomposé en quatre. Trois de ces carrés sont colorés de trois couleurs différentes et le quatrième est, de même, décomposé en quatre puis colorié. On itère ce processus. [br][br]À chaque étape on peut calculer l'aire du carré restant, c'est [math]\frac1{4^n}[/math] et chaque couleur occupe un tiers de l'aire colorée. On obtient ainsi une formule pour la somme des premiers termes de la suite géométrique de rapport [math]\frac1{4}[/math]:[br][br][math]\sum_{k=0}^n\frac1{4^k}=\frac{4-\frac1{4^n}}{3}.[/math]

Vous pouvez modifier le curseur n pour voir la figure à différentes étapes.