Betrachte ein beliebiges [b]rechtwinkliges Dreieck[/b] mit den Seiten [b]a, b[/b] und [b]c[/b].[br][br]Darunter ist ein Quadrat mit der Seitenlänge der Hypotenuse c des Dreiecks errichtet. [br]In dieses Quadrat ist wiederum das ursprüngliche rechtwinklige Dreieck insgesamt viermal eingezeichnet.[br]Wie groß ist der Flächeninhalt A[sub]1[/sub] des kleinen (rot gefärbten) Quadrats? [br][br]Der Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks sei A[sub]2[/sub], der des großen Quadrats sei A[sub]3[/sub].[br][br]Überlege, dass gilt: A[sub]1[/sub] + 4·A[sub]2[/sub] = A[sub]3[/sub][br][br]Durch Einsetzen ergibt sich (a - b)² + 4·a·b/2 = c²[br][br]und dies führt auf: a² + b² = c²