Função Quadrática

Tainara e Robson, Nov 24, 2015

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.

Table of Contents

  1. Estudo das Quadráticas
    1. O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola
  2. Função quadrática
    1. Quadrática
    2. Função quadrática
  3. Gráfico da função quadrática
    1. Função do 2º grau
    2. Gráfico
    3. Gráfico
  4. Raízes ou zeros da função quadrática
    1. Raízes da função quadrática
    2. Raízes ou zeros da função
  5. Vértice da parábola
    1. Determinando o vértice da parábola
    2. Vértice da parábola
  6. Estudos dos sinais da função quadrática
    1. Sinais da função quadrática
  7. Conjunto imagem da função quadrática
    1. Imagem da função quadrática
  8. Aplicações da função quadrática no cotidiano
    1. Aplicações no cotiano
    2. Função Quadrática - futebol
    3. Função Quadrática - Golfe
    4. Uma aplicação da função do 2º grau
    5. Animação Malabarística

1.

Estudo das Quadráticas

Há registros de problemas envolvendo equações quadráticas com três termos, deixados pelos babilônios há aproximadamente 4.000 anos. Esses estudos demostram uma grande flexibilidade existente na Álgebra desenvolvida entre eles.

  • 1. O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola

1.1.

O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola

Parábola
Antes da contribuição de Arquimedes, para calcular a área de uma região, como a limitada pelo arco de parábola, era preciso usar figuras cujo cálculo já se conhecia, como por exemplo, o triângulo.[br]Veja a sequência de triângulos embaixo da curva. Arquimedes mostrou que a soma das áreas dos segundos maiores triângulos é [math]\frac{1}{4}[/math]  do triângulo maior, que a soma das áreas dos terceiros triângulos é[math]\frac{1}{4}[/math]  da soma das áreas dos seegundos triângulos e assim segue. Esse processo nos leva a uma dição com infinitas parcelas cuja soma é [math]\frac{4}{3}[/math] da área do primeiro triângulo.
Gráfico
– Adilson A. Vilas Boas, Tainara e Robson

2.

Função quadrática

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a 0.

  • 1. Quadrática
  • 2. Função quadrática

2.1.

Quadrática

 É uma [url=https://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_polinomial]função polinomial[/url] em uma ou mais variáveis em que o termo de maior grau tem grau igual a dois. Por exemplo, uma função quadrática nas variáveis, contém somente os termos e uma constante.
– jwcosta, Tainara e Robson

2.2.

–

3.

Gráfico da função quadrática

O gráfico de uma função do 2º grau é dado por uma parábola com concavidade voltada para cima ou para baixo. A parábola intersecciona ou não, o eixo das abscissas (x), isso depende do tipo de equação do 2º grau que compõe a função. Para obtermos a condição dessa parábola em relação ao eixo x, precisamos aplicar o método de Bháskara, trocando f(x) ou y por zero. Devemos sempre lembrar que uma equação do 2º grau é dada pela expressão ax² + bx + c = 0, onde os coeficientes a, b e c são números reais e a deve ser diferente de zero. Uma função do 2º grau respeita a expressão f(x) = ax² + bx + c ou y = ax² + bx + c, onde x e y são pares ordenados pertencentes ao plano cartesiano e responsáveis pela construção da parábola.

  • 1. Função do 2º grau
  • 2. Gráfico
  • 3. Gráfico

3.1.

Função do 2º grau

Toda Função estabelecida Pela lei de Formação f (x) = ax² + bx + c, com a, bec Números Reais ea ≠ 0, E denominada Função Fazer 2º grau.
– Adilson A. Vilas Boas, Tainara e Robson

3.2.

–

3.3.

–

4.

Raízes ou zeros da função quadrática

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

  • 1. Raízes da função quadrática
  • 2. Raízes ou zeros da função

4.1.

Raízes da função quadrática

Quando fazemos ax²+bx+c igual a zero, isto é, y=f(x)=0, muitas vezes, podemos obter calores de x[math]\in[/math][math]R[/math], aos quais denominamos raízes ou zeros da função.[br]Então, se y=0, temos que ax²+bx+c=
– JulianaCorreia, Tainara e Robson

4.2.

–

5.

Vértice da parábola

O vértice da parábola pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função do 2º grau. Se a concavidade da parábola for voltada para cima, o vértice é o ponto de mínimo da função, ou seja, é o menor valor que a função pode assumir. Se a concavidade da parábola estiver voltada para baixo, o vértice é o ponto de máximo da função, ou seja, o maior valor que a função pode assumir.

  • 1. Determinando o vértice da parábola
  • 2. Vértice da parábola

5.1.

Determinando o vértice da parábola

Para determinarmos os vértices de uma parábola temos queencontrar o par ordenado de pontos que constituem as coordenadas de retorno da[br]parábola. Esse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da[br]parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas envolvendo os[br]coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação y = ax² + bx + c.
– JulianaCorreia, Marco, Tainara e Robson

5.2.

–

6.

Estudos dos sinais da função quadrática

  • 1. Sinais da função quadrática

6.1.

Sinais da função quadrática

Os sinais da função quadrática f(x)=ax²+bx+c (a,b e c reais e a[math]\ne[/math]0) são estudados através da análise do coeficiente a e [math]\text{delta}[/math].
– Marco, Tainara e Robson

7.

Conjunto imagem da função quadrática

  • 1. Imagem da função quadrática

7.1.

Imagem da função quadrática

O conjunto imagem da função quadrática y=ax²+bx+c é determinado a partir da ordenada (y[math]\nu[/math]) do vértice da parábola.
– Ludmilla Rangel, Tainara e Robson

8.

Aplicações da função quadrática no cotidiano

A parábola é uma das figuras mais importantes da Matemática e sua aplicabilidade prática é muito grande. Ela pode ser encontrada em muitas estruturas, físicas ou teóricas no nosso dia-a-dia. Como exemplo, podemos citar as antenas parabólicas, os fogões solares, os estudos de balística e aplicações na economia.

  • 1. Aplicações no cotiano
  • 2. Função Quadrática - futebol
  • 3. Função Quadrática - Golfe
  • 4. Uma aplicação da função do 2º grau
  • 5. Animação Malabarística

8.1.

Aplicações no cotiano

Ponte:
– Tainara e Robson

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

Information