[center][i](Tomado del libro "Geometrical Exercises in Paper Folding", por T. Sundara Row, Addison, Madrás, 1983)[/i].[/center][i]Demostración (Todos los triángulos son isósceles)[/i]:[br]Sea el triángulo Δ[b]ABC[/b] y [b]m[/b] la mediatriz del lado [BC], [b]D[/b] = m∩[BC] y [b]b[/b] la bisectriz del ángulo con vértice A.[br][i][color=#ff7700][b]Caso1[/b][/color][/i]:  [color=#ff7700]b y m no se cortan[/color]. Entonces b es paralela a m y por tanto b es ortogonal a la recta BC. Sea [b]σ[sub]b[/sub][/b] la simetría con base b. Como r[sub]BC[/sub] es ortogonal a b, σ[sub]b[/sub](r[sub]BC[/sub])=r[sub]BC[/sub], y como b es la bisectriz de A, σ[sub]b[/sub](r[sub]AB[/sub])=r[sub]AC[/sub], por lo que σ[sub]b[/sub](B)=C y el [color=#ff7700]triángulo es isósceles[/color].[br][br][i][b][color=#ff7700]Caso2[/color][/b][/i]: [color=#ff7700]Existe [b]O[/b]=m[/color][color=#ff7700]∩b[/color]. Sea [b]s[/b] la perpendicular a r[sub]AB[/sub] pasando por O, y [b]E=s∩r[sub]AB[/sub][/b]. Igualmente, sea [b]t[/b] la perpendicular a r[sub]AC[/sub] pasando por O y [b]F=t∩r[sub]AC[/sub][/b]. [br][color=#dd7e6b][1][/color] Los triángulos [u]rectángulos[/u] [color=#85200c]ΔAOE[/color] y [color=#85200c]ΔAOF[/color] son congruentes pues al ser b la bisectriz del ángulo en A, los ángulos agudos de ambos también coinciden y comparten la hipotenusa.[br][color=#ea9999][2][/color] Los triángulos rectángulos [color=#85200c]ΔOEB[/color] y [color=#85200c]ΔOFC[/color]  también son congruentes: por estar O en la bisectriz b, se tiene que [i]OE=OF[/i] y por estar O en la mediatriz m, [i]OB=OC[/i]. [br]Usando estas dos igualdades entre triángulos:  [i]AE=AF[/i] y [i]EB=FC[/i], por lo que:[br][center][b]AB[/b]=AE+EB=AF+FC=[b]AC[/b], y el [color=#ff7700]triángulo es isósceles[/color].[/center]