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POLIEDRI
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1. COSTRUZIONE DI UN CUBO
- costruzione del Cubo
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2. COSTRUZIONE DI UN PARALLELEPIPEDO
- COSTRUZIONE E CALCOLO V, AT, AL E d DI UN PRISMA RETTO
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3. COSTRUZIONE DI UNA PIRAMIDE
- Sezione di una Piramide
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4. CONFRONTO DI ANGOLI NELLO SPAZIO
- ANGOLI DIEDRI
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5. POLIEDRI REALI
- UNA PIRAMIDE REALE "IL MONTE CERVINO"
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POLIEDRI
Michele Nardella, Feb 9, 2018
Table of Contents
- COSTRUZIONE DI UN CUBO
- costruzione del Cubo
- COSTRUZIONE DI UN PARALLELEPIPEDO
- COSTRUZIONE E CALCOLO V, AT, AL E d DI UN PRISMA RETTO
- COSTRUZIONE DI UNA PIRAMIDE
- Sezione di una Piramide
- CONFRONTO DI ANGOLI NELLO SPAZIO
- ANGOLI DIEDRI
- POLIEDRI REALI
- UNA PIRAMIDE REALE "IL MONTE CERVINO"
costruzione del Cubo
COSTRUIAMO UN CUBO CON GEOGEBRA E CALCOLIAMO L’AREA LATERALE, L’AREA TOTALE E IL VOLUME DEL CUBO
Selezioniamo lo strumento slider ,clicchiamo sullo schermo e chiamiamo lo slider spigolo ( min 1 max 5 incremento 1) perché sarà associato allo spigolo del cubo, a video comparirà lo strumento slider. Selezioniamo ora la funzione segmento di lunghezza fissa clicchiamo sullo schermo e chiamiamo spigolo la lunghezza del segmento. Togliamo l’etichettatura automatica dei punti per una migliore chiarezza. Visualizziamo la vista grafici 3D, sempre per chiarezza possiamo eliminare gli assi con il tasto sinistro del mouse. Selezioniamo ora l’icona per la costruzione del cubo, tocchiamo i due punti che sono gli estremi della vista 3D del segmento spigolo compare il Cubo. Muovendo lo slider otteniamo cubi di dimensioni diverse. Calcoliamo ora l’AL, AT e VT del Cubo. Nella barra di inserimento digitiamo rispettivamente AL= Area(A,B,C,D)*4 invio. AT= Area(A,B,C,D)*6 invio.
VT= Volume (a) invio. Trasciniamo le aree e il volume nella vista grafica. Chiudiamo la vista grafica, muoviamo lo slider e vediamo dinamicamente come variano le aree e il volume del cubo al variare della lunghezza dello spigolo.
COSTRUZIONE E CALCOLO V, AT, AL E d DI UN PRISMA RETTO
COSTRUIAMO UN PRISMA RETTO CON GEOGEBRA E CALCOLIAMO AL, AT , V e d DEL PRISMA RETTO
· Togliamo l’etichettatura automatica e Selezioniamo lo strumento slider , clicchiamo sullo schermo e rinominiamolo “spigolo” (min 1 max 4 incremento 1) perché sarà associato agli spigoli di base del Prisma. · Selezioniamo ora l'icona punto e creiamo il punto A (-1,0) sull'asse X. · Costuiamo il segmento di lunghezza fissa selezionando il punto A, nel campo che compare a video rinominiamo il segmento “spigolo” eclicchiamo ok, nella vista grafica comparirà il segmento AB, per facilitare la visione della costruzione portiamo il bottone dello slider su 3. · costruiamo ora un’ellisse selezioniamo l'icona ellisse dati i 2 fuochi, clicchiamo sui due punti A e B e spostando il mouse clicchiamo su un punto dello schermo vicino a B, compare a video l'ellisse per maggiore chiarezza nascondiamo i punti A, B, C e il segmento. · costruiamo le 4 rette tangenti all'ellisse parallele agli assi dopodiché con l’icona punto intersezione costruiamo ipunti A, B, C, D, intersezione delle rette tangenti all’ellisse. · Costruiamo con l’icona poligono il rettangolo con i vertici sui 4 punti intersezione, nascondiamo le rette e l’ellisse. · Visualizziamo la vista grafici 3D, sempre per chiarezza possiamo eliminare gli assi della vista 3D con il tasto sinistro del mouse. · Selezioniamo ora l’icona n.9 per la costruzione del Prisma cliccando l'icona costruzione Prisma per estrusione, trasciniamo con il mouse il rettangolo verso l'alto fino a circa 4 di altezza della vista 3D, compare il prisma (alto circa 4). · Creiamo lo slider altezza (min 0 max 5 incremento 0,1) lo rinominiamo "altezza"e lo associamo all'altezza del prisma [cerchiamo nella vista algebra la riga del prisma tipo ( a= Prisma (q1, 4) ) e con il mouse clicchiamo fino a quando il cursore compare sul numero (es. 4) e al posto del numero si scrive altezza: a= Prisma (q1, altezza) invio]. · Muoviamo lo slider altezza e osserviamo la dinamicità dell’altezza del prisma. · Costruiamo nella vista 3D il triangolo rettangolo ACH (ipotenusa uguale alla diagonale del prisma (vedi fig.) e coloriamolo verde opaco. · Selezioniamo la funzione sviluppo piano, compare a video il suo slider (min 0 max 1 incremento 0,1) lo rinominiamo "sviluppo". Muovendo lo slider otteniamo lo sviluppo. · Calcoliamo ora l’AL, AT e VT e d del Prisma, come esercizio, consultando la guida in linea o le formule della costruzione del cubo nel book, nella barra di inserimento digitiamo rispettivamente AL= Area(...) invio, AT= Area(...)... invio, VT= Volume (...)invio, d= radice(.....). Trasciniamo le Al, At, Ab, V e d nella vista grafica. · Muoviamo gli slider e vediamo dinamicamente come variano le aree il volume e la diagonale del Prisma retto al variare della lunghezza dello spigolo e dell'altezza.
Sezione di una Piramide
Attiva la rotazione fino a quando il piano di sezione è parallelo alla base:
Come sono tra loro il triangolo della sezione e il triangolo di base della Piramide?
Agendo sui bottoni delle rotazioni del piano di sezione quali poligoni si ottengono?
ANGOLI DIEDRI
RISPONDI A TUTTE LE DOMANDE E ATTIVA LA VERIFICA DELLE RISPOSTE
SCRIVI LA MISURA DELL' ANGOLO E DELL'ANGOLO . COME SONO TALI ANGOLI ? GIUSTIFICA LA RISPOSTA.
QUAL E' IL NOME DEGLI ANGOLI NELLO SPAZIO?
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GLI ANGOLI NELLO SPAZIO SONO DETTI DIEDRI
UNA PIRAMIDE REALE "IL MONTE CERVINO"
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