Volumenformeln mit Unterstützung von GeoGebra-Applets herleiten

M.F., Feb 28, 2017

Table of Contents

  1. Prismen- und Zylindervolumen
    1. Dreiecksflächeninhalt
    2. Prismenvolumen
    3. Kreisflächennäherung
    4. Zylindervolumennäherung
  2. Stufenkörper und der Satz des Cavalieri
    1. Pyramidenvolumen-Näherung
    2. Stufenkörper von Pyramide und Kegel
    3. Kann mit dem Satz des Cavalieri die Volumengleichheit gezeigt werden?
  3. Pyramiden- und Kegelvolumen
    1. Pyramide: Schnittflächeninhalt
    2. Kegel: Schnittflächeninhalt
    3. Pyramidenvolumen
  4. Kugelvolumen
    1. Kugelvolumen

1.

Prismen- und Zylindervolumen

  • 1. Dreiecksflächeninhalt
  • 2. Prismenvolumen
  • 3. Kreisflächennäherung
  • 4. Zylindervolumennäherung

1.1.

Dreiecksflächeninhalt

Jedes Dreieck kann zerlegt und zu einem flächeninhaltsgleichen Rechteck zusammengesetzt werden.
– M.F.

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Stufenkörper und der Satz des Cavalieri

  • 1. Pyramidenvolumen-Näherung
  • 2. Stufenkörper von Pyramide und Kegel
  • 3. Kann mit dem Satz des Cavalieri die Volumengleichheit gezeigt werden?

2.1.

Pyramidenvolumen-Näherung

Verändern Sie die Anzahl Stufen des um- und des einbeschriebenen Stufenkörpers.
– M.F.

2.2.

–

2.3.

–

3.

Pyramiden- und Kegelvolumen

  • 1. Pyramide: Schnittflächeninhalt
  • 2. Kegel: Schnittflächeninhalt
  • 3. Pyramidenvolumen

3.1.

Pyramide: Schnittflächeninhalt

– M.F.

3.2.

–

3.3.

–

4.

Kugelvolumen

  • 1. Kugelvolumen

4.1.

Kugelvolumen

Zeigen Sie die Volumengleichheit der beiden Körper mit Hilfe des Satzes von Cavalieri.
– M.F.

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