Die Regulas falsi ist eine Methode zum näherungsweisen Berechnen der Nullstelle einer Funktion f.[br]Ausgangspunkt sind zwei Startwerte [math]x_{1}[/math] und [math]x_{2}[/math], die so gewählt werden, dass die gesuchte Nullstelle im Intervall [math][x_{1}; x_{2}] [/math] liegt und dass deren Funktionswerte [math]f(x_{1})[/math] und [math]f(x_{2})[/math] unterschiedliche Vorzeichen besitzen.[br]Als Näherungswert [math]x_{3}[/math] wird der Schnittpunkt der Sekante mit der x-Achse gewählt. [br]Dieser Wert kann berechnet werden durch[br][math] x_{3} = x_{1} - \frac{x_{2}-x_{1}} { f(x_{2})-f(x_{1}) } \cdot f(x_{1}) [/math][br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere die Startwerte [math]x_{1}[/math] und [math]x_{2}[/math] und beobachte die Auswirkungen.[br]Gib die Funktion f mit f(x) = cos(x) im Eingabefeld ein und berechne näherungsweise die Nullstelle im Intervall [0; 2].

Für den Fall [math]x_{1} = x_{2}[/math] geht die Regula falsi (Sekantennäherungsverfahren) über in das Newton'sche Näherungsverfahren (Tangentennäherungsverfahren) .

Spiele die Animation ab.[br][br]Der Punkt [b]K[/b] im Aufsprungbereich einer Skischanze heißt [b]kritischer Punkt (K-Punkt)[/b].[br][list][*]Modelliere den Verlauf des Aufsprungbereichs mit einer Polynomfunktion 3. Grades und ermittle den K-Punkt.[br][/*][*]Welche Bedeutung hat dieser Punkt? Warum ist ein Sprung, der über den K-Punkt hinausgeht, schwerer zu stehen als ein Sprung bis zum K-Punkt?[br][/*][*]Ermittle weiters die Steigung im K-Punkt.[br][/*][/list]

Andreas Lindner