Funkce

Ondřej Chobot, Feb 12, 2017

Přehled elementárních funkcí.

Table of Contents

  1. Vlastnosti funkcí
    1. Parita funkce
    2. Posunutí funkce
  2. Lineární funkce
    1. Lineární funkce
    2. Lineární funkce s absolutní hodnotou
  3. Kvadratická funkce
    1. Základní parabola y = x²
    2. Kvadratická funkce
    3. Kvadratická funkce s absolutní hodnotou
  4. Lineární lomená funkce
    1. Základní hyperbola y = 1/x
    2. Posunutá hyperbola
    3. Lineární lomená funkce
  5. Mocninné funkce
    1. Mocninná funkce - sudá / lichá
    2. Mocninná funkce - příklady
    3. Inverzní funkce
  6. Exponenciální a logaritmická funkce
    1. Exponenciální funkce - radioaktivní rozpad
    2. Exponenciální funkce - základní graf
    3. Exponenciální funkce - posunutí
    4. Logaritmická funkce
  7. Goniometrické funkce
    1. Jednotková kružnice
    2. Sinus - křivka
    3. Kosinus - křivka
    4. Sinus - hodnoty z jednotkové kružnice
    5. Kosinus - hodnoty z jednotkové kružnice
    6. Sinus - určení úhlu
    7. Kosinus - určení úhlu
    8. Sinus - obecná funkce
    9. Kosinus - obecná funkce
    10. Tangens

1.

Vlastnosti funkcí

  • 1. Parita funkce
  • 2. Posunutí funkce

1.1.

Parita funkce

Parita funkce
[b][u]Sudá funkce[/u][/b][br]Pro každé x ∈ D[sub]f[/sub] platí, že -x ∈ D[sub]f[/sub] a f(-x) = f(x).[br]Důsledek: graf je osově souměrný podle osy y.[br][br][b][u]Lichá funkce[/u][/b][br]Pro každé x ∈ D[sub]f[/sub] platí, že -x ∈ D[sub]f[/sub] a f(-x) = -f(x).[br]Důsledek: graf souměrný podle počátku.[br][br]Funkce nemusí být ani sudá ani lichá.[br][br]Níže příklady funkcí a případná jejich parita.
– Ondřej Chobot

1.2.

–

2.

Lineární funkce

  • 1. Lineární funkce
  • 2. Lineární funkce s absolutní hodnotou

2.1.

Lineární funkce

– Ondřej Chobot

2.2.

–

3.

Kvadratická funkce

  • 1. Základní parabola y = x²
  • 2. Kvadratická funkce
  • 3. Kvadratická funkce s absolutní hodnotou

3.1.

Základní parabola y = x²

– Ondřej Chobot

3.2.

–

3.3.

–

4.

Lineární lomená funkce

  • 1. Základní hyperbola y = 1/x
  • 2. Posunutá hyperbola
  • 3. Lineární lomená funkce

4.1.

Základní hyperbola y = 1/x

– Ondřej Chobot

4.2.

–

4.3.

–

5.

Mocninné funkce

  • 1. Mocninná funkce - sudá / lichá
  • 2. Mocninná funkce - příklady
  • 3. Inverzní funkce

5.1.

Mocninná funkce - sudá / lichá

– Ondřej Chobot

5.2.

–

5.3.

–

6.

Exponenciální a logaritmická funkce

  • 1. Exponenciální funkce - radioaktivní rozpad
  • 2. Exponenciální funkce - základní graf
  • 3. Exponenciální funkce - posunutí
  • 4. Logaritmická funkce

6.1.

Exponenciální funkce - radioaktivní rozpad

Zadání
Závislost hmotnosti m radioaktivní látky na čase t při její[br]radioaktivní přeměně je dán vzorcem[br][br][br][img width=115,height=28]file:///C:/Users/ondra/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png[/img][br][br]kde [img width=21,height=20]file:///C:/Users/ondra/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png[/img] značí počáteční hmotnost[br]látky v čase 0 sekund a T je tzv. poločas rozpadu (doba za kterou se[br]zmenší hmotnost [img width=21,height=20]file:///C:/Users/ondra/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png[/img] na polovinu).[br][br][br]Poločas přeměny Rádia A[br]je přibližně 183 s. Určete s užitím kalkulačky s přesností na setiny[br]v určených časech. Počáteční hmotnost [img width=65,height=20]file:///C:/Users/ondra/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.png[/img][br][br][br]
– Ondřej Chobot

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

Goniometrické funkce

  • 1. Jednotková kružnice
  • 2. Sinus - křivka
  • 3. Kosinus - křivka
  • 4. Sinus - hodnoty z jednotkové kružnice
  • 5. Kosinus - hodnoty z jednotkové kružnice
  • 6. Sinus - určení úhlu
  • 7. Kosinus - určení úhlu
  • 8. Sinus - obecná funkce
  • 9. Kosinus - obecná funkce
  • 10. Tangens

7.1.

Jednotková kružnice

– Ondřej Chobot

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

Information