Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

Fagradal, Jun 21, 2016

In diesem Buch werden verschiedene Themen der Wirtschaftsmathematik durch Applets illustriert (Terveer: Mathematik für Wirtschaftswissenschaften, UTB 2013)

Table of Contents

  1. Vektoren
    1. Vektoraddition in der Anschauungsebene
    2. Skalarmultiplikation in der Anschauungsebene
    3. Linearkombination in der Anschauungsebene
    4. Distanzmessung mit l_p-Metriken
    5. Projektion auf eine Gerade
    6. Projektion eines Vektors auf eine Ebene
    7. Regression with lines and parabolas
  2. Matrizen
    1. Geometrische Illustration des Matrix-Vektor-Produktes
    2. Lineare Transformation von Flächen
    3. Matrizenrechnungen im Gewinnbeispiel (Projektion)
    4. Geometrische Illustration der Determinante
    5. Eigenvektoren in der Anschauungsebene
  3. Folgen
    1. Preisentwicklung im elementaren Spinnwebmodell nach Ezekiel
    2. Konvergenz von Folgen
    3. Konvergenz von Punktfolgen
    4. Wachstumsverhalten der harmonischen Reihen
    5. Approximation der Euler'schen Exponentialfunktion durch Polynome
  4. Differentialrechnung
    1. Grafische Darstellung von Funktionen mehrerer Variablen
    2. Konturdiagramm einer in (0,0) unstetigen Funktion
    3. Richtungsableitung und Richtung des steilsten Anstiegs
    4. Konturdiagramm einer in (0,0) unstetigen , aber in jede Richtung differenzierbaren Funktion
    5. Gradient und Niveaumenge einer Funktion
    6. Substitutionselastizität einer CD-Funktion
    7. Substitutionselastizität einer CES-Funktion
    8. Taylorentwicklung in einer Variablen
    9. Vergleich der verschiedenen Taylorentwicklungen
    10. Krümmungsverhalten von quadratischen Formen
  5. Optimierung
    1. Lagrange-Methode
    2. Optimierung auf einer Kreislinie
    3. Lagrange-Methode bei Sattelpunkten
    4. Randwertvergleich bei Optimierung unter Nebenbedingungen

1.

Vektoren

  • 1. Vektoraddition in der Anschauungsebene
  • 2. Skalarmultiplikation in der Anschauungsebene
  • 3. Linearkombination in der Anschauungsebene
  • 4. Distanzmessung mit l_p-Metriken
  • 5. Projektion auf eine Gerade
  • 6. Projektion eines Vektors auf eine Ebene
  • 7. Regression with lines and parabolas

1.1.

Vektoraddition in der Anschauungsebene

Durch Verschieben der Punkte A,B können Sie sehen, wie sich die zugehörigen Vektoren addieren
– Fagradal

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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1.7.

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2.

Matrizen

  • 1. Geometrische Illustration des Matrix-Vektor-Produktes
  • 2. Lineare Transformation von Flächen
  • 3. Matrizenrechnungen im Gewinnbeispiel (Projektion)
  • 4. Geometrische Illustration der Determinante
  • 5. Eigenvektoren in der Anschauungsebene

2.1.

Geometrische Illustration des Matrix-Vektor-Produktes

– Fagradal

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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3.

Folgen

  • 1. Preisentwicklung im elementaren Spinnwebmodell nach Ezekiel
  • 2. Konvergenz von Folgen
  • 3. Konvergenz von Punktfolgen
  • 4. Wachstumsverhalten der harmonischen Reihen
  • 5. Approximation der Euler'schen Exponentialfunktion durch Polynome

3.1.

Preisentwicklung im elementaren Spinnwebmodell nach Ezekiel

– Fagradal

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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4.

Differentialrechnung

  • 1. Grafische Darstellung von Funktionen mehrerer Variablen
  • 2. Konturdiagramm einer in (0,0) unstetigen Funktion
  • 3. Richtungsableitung und Richtung des steilsten Anstiegs
  • 4. Konturdiagramm einer in (0,0) unstetigen , aber in jede Richtung differenzierbaren Funktion
  • 5. Gradient und Niveaumenge einer Funktion
  • 6. Substitutionselastizität einer CD-Funktion
  • 7. Substitutionselastizität einer CES-Funktion
  • 8. Taylorentwicklung in einer Variablen
  • 9. Vergleich der verschiedenen Taylorentwicklungen
  • 10. Krümmungsverhalten von quadratischen Formen

4.1.

Grafische Darstellung von Funktionen mehrerer Variablen

Mit dem roten Punkt in der rechten Grafik können Sie das linke Schaubild räumlich drehen und so den Funktionsgraph als dreidimensionale Fläche sichtbar machen. Im rechten Schaubild können die Höhenlinien und der Gradient angezeigt werden.
– Fagradal

4.2.

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4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

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4.7.

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4.8.

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4.9.

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4.10.

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5.

Optimierung

  • 1. Lagrange-Methode
  • 2. Optimierung auf einer Kreislinie
  • 3. Lagrange-Methode bei Sattelpunkten
  • 4. Randwertvergleich bei Optimierung unter Nebenbedingungen

5.1.

Lagrange-Methode

In einem kritischen Punkt sind Gradienten von Zielfunktion und Restriktionsfunktion linear abhängig.
– Fagradal

5.2.

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5.3.

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5.4.

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Information