[color=#1551b5]Näherungskonstruktion, mithilfe eines Dezimalbruchs und der Strahlensätze.[/color] - Eine Darstellung [color=#1551b5]mit gegebenem Umkreis.[/color][list=1] [*][color=#1551b5]Übernehme (z. B. Datei downloaden) die Basiskonstruktion: "Schema, Konstruktion regelmäßiger Vielecke",[/color] siehe [url]http://www.geogebratube.org/material/show/id/184630[/url]. [*]Wähle einen Dezimalbruch der die gewünschte Näherung an [math]2 \cdot sin (180°/9)[/math] hat. - Die Qualität der Näherung wird durch die Wahl des Dezimalbruchs (Anzahl der Nullen im Nenner) vorherbestimmt. - Im dargestellten Beispiel ist der Dezimalbruch 68404/1E+5 = 684040/[b]1E+6[/b] gewählt. - [b]Sechs[/b] Nachkommastellen sind gleich dem Wert [math]2 \cdot sin (180°/9)[/math] = 0[b],684040[/b]286651337... [*]Verbinde den vierten Punkt des Zahlenstrahls [math]s_4[/math] (Zahl [math]4[/math], Einerstelle des Zählers vom Dezimalbruch) mit dem Scheitelpunkt [math]T[/math], es ergibt sich der Punkt [math]4[/math] auf dem Zahlenstrahl [math]s_1[/math]. Der Wert der Zahl [math]4[/math] vom Zahlenstrahl [math]s_4[/math] ist dadurch verkleinert (Faktor [math]1/10[/math]). [color=#1551b5][b]Beachte:[/b] [/color]Die nächste Stelle (Zehner) des Zählers ist eine [math]0[/math], deshalb muss der Wert der Zahl [math]4[/math] vom Zahlenstrahl [math]s_4[/math], vor der geometrischen Addition mit der nächsten Dezimalstelle [math]4[/math], mit dem Faktor [math]1/100[/math] verkleinert sein! [*]Verbinde den Punkt [math]4[/math] des Zahlenstrahls [math]s_1[/math] mit dem Scheitelpunkt [math]U[/math], es ergibt sich der Punkt [math]04[/math]. Der Wert der Zahl [math]4[/math] vom Zahlenstrahl [math]s_4[/math] ist nun mit Faktor [math]1/100[/math] verkleinert. [*]Greife die Strecke [math]\overline{R04}[/math] ab und subtrahiere sie vom fünften Teilungspunkt des Zahlenstrahls [math]s_1[/math], es ergibt sich der Punkt [math]404[/math]. Da der Wert [math]404[/math] sehr nahe am vierten Teilungspunkt liegt, wird dieser vor der geometrischen Subtraktion entfernt. [*]Verbinde den Punkt [math]404[/math] des Zahlenstrahls [math]s_1[/math] mit dem Scheitelpunkt [math]U[/math], es ergibt sich der Punkt [math]404[/math] auf dem Zahlenstrahl [math]s_4[/math]. [*]Greife die Strecke [math]\overline{P404}[/math] ab und addiere sie zum achten Teilungspunkt des Zahlestrahls [math]s_4[/math], es ergibt sich der Punkt [math]8404[/math]. [*]Verbinde den Punkt [math]8404[/math] des Zahlenstrahls [math]s_4[/math] mit dem Scheitelpunkt [math]T[/math], es ergibt sich der Punkt [math]8404[/math] auf dem Zahlenstrahl [math]s_1[/math]. [*]Greife die Strecke [math]\overline{O 8404}[/math] ab und addiere sie zum sechsten Teilungspunkt des Zahlestrahls [math]s_4[/math], es ergibt sich der Punkt [math]68404[/math]. [*]Verbinde den Punkt [math]68404[/math] des Zahlenstrahls [math]s_4[/math] mit dem Scheitelpunkt [math]T[/math], es ergibt sich der Punkt [math]68404[/math] auf dem Zahlenstrahl [math]s_1[/math]. [*]Greife die Strecke [math]\overline{O 68404}[/math] ab und addiere sie zum ersten Teilungspunkt [math]N[/math] des Zahlestrahls [math]s_1[/math], es ergibt sich der Punkt [math]W[/math]. [*]Zeichne eine Parallele zur Strecke [math]\overline{LV}[/math] durch den Punkt [math]W[/math] bis zur Strecke [math]\overline{NR}[/math], es ergibt sich der Schnittpunkt [math]X[/math]. Die rote Strecke [math]\overline{NX}[/math] ist die Seite des Neunecks. [*]Trage die Strecke [math]\overline{NX}[/math], ab Punkt [math]A[/math], achtmal mit dem Zirkel auf dem Umkreis ab. [*]Verbinde die benachbarten Eckpunkte miteinander, somit ergibt sich das Neuneck [math]ABCDEFGHJ[/math]. [/list] [color=#198f88]Besonderheit[/color] Mit geringer Änderung der Arbeitsschritte ist auch eine Konstruktion [color=#1551b5]mit gegebener Seite[/color] des Neunecks machbar. - Basiskonstruktion ohne Umkreis und ohne den Mittelachsen - Zuerst den Zähler als Strecke [math]\overline{NX}[/math] auf die Strecke [math]\overline{NR}[/math] konstruieren. - Die Parallele [math]\overline{LV}[/math] zur Strecke [math]\overline{WX}[/math] einzeichnen, es ergibt sich die Strecke [math]\overline{NV}[/math]. Die Strecke [math]\overline{NV}[/math] ist der Umkreisradius [math]r[/math]