Angles, vectors i transformacions geòmetriques

Xevi, Apr 20, 2017

Table of Contents

  1. Primers exercicis amb el geogebra
    1. Dibuixar o construir
  2. Angles
    1. Angles oposats pel vèrtex (I)
    2. Angles formats per dues paral·leles i una secant
    3. Angles en polígons (I)
    4. Angles en polígons regulars
  3. Punts i vectors
    1. Sistema de coordenades
    2. Exercici
    3. Definició de vector
    4. Càlcul de les components d'un vector
    5. Exercicis
  4. Transformacions geomètriques
    1. Transformacions geomètriques

1.

Primers exercicis amb el geogebra

  • 1. Dibuixar o construir

1.1.

Dibuixar o construir

En el geogebra construir no és el mateix que dibuixar. Fer una construcció vol dir dibuixar uns elements del pla que compleixen unes condicions i que les compleixen SEMPRE, encara que intentem desmuntar-la. Per exemple: Podem dibuixar un quadrat amb quatre segments paral·lels dos a dos, però si movem els segments podem desmuntar-lo. Si construïm un quadrat no el podrem desmuntar de cap manera.[br]Comprova-ho en el següent applet:
Busca i aprèn com funcionen les eines del geogebra:
"Punt",[br]"Intersecció",[br]"Punt mitjà o centre",[br]"Recta",[br]"Segment"[br]"Segment de longitud donada"[br]"Semirecta"[br]"Recta perpendicular",[br]"Recta paral·lela"[br]"Polígon",[br]"Circumferència donats el centre i un punt per on passa"[br]"Circumferència donats el centre i el radi"[br]"Angle"[br]"Angle d'amplitud donada"[br]"Punt lliscant"
Marca un objecte dibuixat i amb el botó dret del ratolí estudia les següents opcions:
Mostra objecte[br]Mostra etiqueta[br]Propietats. Dins la finestra propietats estudia les pestanyes:[br] Bàsic: Animació activada[br] Color[br] Estil
Full en blanc
Exercicis a fer en el full en blanc o en un fitxer geogebra teu:
1. Construeix tres rectes paral·leles.[br]2. Construeix dues rectes paral·leles i una perpendicular a elles.[br]3. Construeix un quadrat que pugui canviar de tamany.[br]4. Construeix un quadrat de 3x3 que no pugui canviar de tamany.[br]5. Construeix un rectangle de 5x3 que no pugui canviar de tamany.[br]6. Construeix un triangle rectangle.[br]7. Construeix un triangle isòsceles.[br]8. Construeix un triangle equilàter.[br]9. Construeix dues rectes que sempre formin un angle de 35º.[br]10. Posa color i canvia el gruix dels objectes dels exercicis anteriors.
Més exercicis
11. Construeix un triangle. Dibuixa el punt mitjà de cada costat. Dibuixa la recta perpendicular a cada costat que passa pel punt mitja. Dibuixa el punt on es tallen les rectes. [br]12. El punt de l'exercici 11 és el CIRCUMCENTRE. És el centre de la circumferència circumscrita i passa pels tres vèrtexs del triangle. Dibuixa-la. Mou els vèrtex del triangle i mira què passa.[br]13. Construeix un triangle. Dibuixa el punt mitjà de cada costat. Dibuixa les rectes que passen per cada vèrtex i pel punt mitjà del costat oposat. Dibuixa el punt on es tallen les rectes. Com es diu aquest punt?
– Xevi

2.

Angles

  • 1. Angles oposats pel vèrtex (I)
  • 2. Angles formats per dues paral·leles i una secant
  • 3. Angles en polígons (I)
  • 4. Angles en polígons regulars

2.1.

Angles oposats pel vèrtex (I)

1. Busca i escriu la definició d'angles oposats pels vèrtex.[br]2. Com són els angles oposats pels vèrtex?[br]3. Fes una construcció amb geogebra on es vegi com son els angles oposats pel vèrtex.
– Xevi

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Punts i vectors

  • 1. Sistema de coordenades
  • 2. Exercici
  • 3. Definició de vector
  • 4. Càlcul de les components d'un vector
  • 5. Exercicis

3.1.

Sistema de coordenades

Sistema de coordenades
[size=150]1. Dibuixem un eix horitzontal numerat (l'eix X)[br]2. Dibuixem un eix vertical numerat (l'eix Y)[br]3. Amb aquests eixos podem escriure tots els punts del pla amb les seves coordenades.[br]4. Les coordenades dels punts s'escriuen entre parèntesi i separades per una coma.[br]5. La primera coordenada és la X i és la projecció del punt sobre l'eix X.[br]6. La segona coordenada és la Y i és la projecció del punt sobre l'eix Y.[/size]
Coordenades d'un punt
– Xevi

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Transformacions geomètriques

  • 1. Transformacions geomètriques

4.1.

Transformacions geomètriques

Una transformació geomètrica en el pla ens transforma un punt P en un altre punt P' mitjançant una regla específica.[br][br]Un moviment és un tipus de transformació geomètrica que conserva la forma i la mida. Les translacions, els girs, les simetries axials i les simetries centrals són moviments. Les homotècies no són moviments perquè no conserven la mida.[br]Observa aquestes transformacions en el següent applet:
Hi ha dos tipus de moviments: Els moviments directes (translacions, girs i simetries centrals) i els moviments inversos (simetries axials)[br][br]Veus per què? Mira aquestes imatges:
– Xevi

Information