halfregelmatige veelvlakken

chris cambré, May 31, 2016

Table of Contents

  1. halfregelmatige veelvlakken
    1. halfregelmatige veelvlakken
  2. prisma's
    1. prisma's
    2. rotatiesymmetrie van prisma's
    3. spiegelsymmetrie van prisma's
  3. antiprisma's
    1. n-zijdige antiprisma's
    2. rotatiesymmetrie van antiprisma's
    3. spiegelsymmetrie van antiprisma's
  4. Archimedische lichamen
    1. kuboctaëder
    2. icosidodecaëder
    3. afgeknotte tetraëder
    4. afgeknotte kubus
    5. afgeknotte octaëder
    6. van octaëder naar kubus en omgekeerd
    7. afgeknotte dodecaëder
    8. afgeknotte icosaëder
    9. rombische kuboctaëder
    10. afgeknotte kuboctaëder
    11. rombische icosidodecaëder
    12. afgeknotte icosidodecaëder
    13. stompe kubus
    14. stompe dodecaëder

1.

halfregelmatige veelvlakken

  • 1. halfregelmatige veelvlakken

1.1.

halfregelmatige veelvlakken

Halfregelmatige veelvlakken bouw je op uit uit regelmatige veelhoeken. Je mag hierbij verschillende types van veelhoeken combineren. Alle hoekpunten liggen op een bol en zijn congruent.[br]Er zijn 3 categorieën: de prisma's, de antiprisma's en de Archimedische lichamen.
Prisma's
Grondvlak en bovenvlak zijn gelijke n-zijdige veelhoeken . Ze worden verbonden door n parallellogrammen. Staan ze loodrecht op het grondvlak, dan noemen we het prisma recht, anders scheef.
Antiprisma's
Het n-vormige boven- en ondervlak zijn t.o.v. elkaar gedraaid over een hoek van 180°/n. Ze worden ook niet met elkaar verbonden door parallellogrammen, maar door een band van 2n alternerende driehoeken.
Archimedische lichamen
Een Archimedisch veelvlak bestaat uit twee of meer soorten regelmatige veelhoeken. De veelhoeken van dezelfde soort zijn congruent.
– chris cambré

2.

prisma's

  • 1. prisma's
  • 2. rotatiesymmetrie van prisma's
  • 3. spiegelsymmetrie van prisma's

2.1.

prisma's

Grondvlak en bovenvlak zijn gelijke n-zijdige veelhoeken . Ze worden verbonden door n parallellogrammen. Staan ze loodrecht op het grondvlak, dan noemen we het prisma recht, anders scheef.
– chris cambré

2.2.

–

2.3.

–

3.

antiprisma's

  • 1. n-zijdige antiprisma's
  • 2. rotatiesymmetrie van antiprisma's
  • 3. spiegelsymmetrie van antiprisma's

3.1.

n-zijdige antiprisma's

opbouw
In onderstaand applet zie je hoe 3, 4, 5 en 6-zijdige antiprisma's worden opgebouwd. Grond- en bovenvlak zijn telkens t.o.v. elkaar gedraaid over een hoek van 360°/2n zodat elk hoekpunt van het bovenvlak telkens net boven het midden van een ribbe uit het grondvlak staat. Grond- en bovenvlak zijn met elkaar verbonden door een ring van gelijkzijdige driehoeken, telkens afwisselend met een hoek naar beneden en met een hoek naar boven.
– chris cambré

3.2.

–

3.3.

–

4.

Archimedische lichamen

  • 1. kuboctaëder
  • 2. icosidodecaëder
  • 3. afgeknotte tetraëder
  • 4. afgeknotte kubus
  • 5. afgeknotte octaëder
  • 6. van octaëder naar kubus en omgekeerd
  • 7. afgeknotte dodecaëder
  • 8. afgeknotte icosaëder
  • 9. rombische kuboctaëder
  • 10. afgeknotte kuboctaëder
  • 11. rombische icosidodecaëder
  • 12. afgeknotte icosidodecaëder
  • 13. stompe kubus
  • 14. stompe dodecaëder

4.1.

kuboctaëder

Snij je de hoeken van een kubus af, dan krijg je een kuboctaëder.
Verken in het applet de opbouw van het halfregelmatig veelvlak (in het Engels [b]cubooctahedron[/b]).
Eigenschappen
[table][tr][td]vlakken[/td][td]14 (8 driehoeken, 6 vierkanten)[/td][/tr][tr][td]ribben[/td][td]24[/td][/tr][tr][td]hoekpunten[/td][td]12[/td][/tr][tr][td]= raakpunt van[/td][td]driehoek, vierkant, driehoek, vierkant[/td][/tr][/table]
– chris cambré

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

Information