[justify][size=100]Toda quádrica pode ser vista como função de duas variáveis. Por exemplo, imaginemos o hiperboloide de duas folhas, com centro em [math]\left(x_0,y_0,z_0\right)[/math] ao longo do eixo z, dado implicitamente por [math]\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}-\frac{\left(z-z_0\right)^2}{c^2}=-1[/math] e parametricamente por: [math]\left\{\begin{matrix}[br]x=x_0+a\cos(t)\sqrt{u^2-1}\\ [br]y=y_0+b\sin(t)\sqrt{u^2-1}\\ [br]z=z_0+cu[br]\end{matrix}\right.[/math], com [math]t\in[0,2\pi][/math].[br]Sua forma implícita ou paramétrica não caracteriza uma função. No entanto, podemos reescrever o hiperboloide, explicitando-o em duas partes: [math]f_1\left(x,y\right)=z=z_0+c\sqrt{1+\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}}[/math] e [math]f_2\left(x,y\right)=z=z_0-c\sqrt{1+\frac{\left(x-x_0\right)^2}{a^2}+\frac{\left(y-y_0\right)^2}{b^2}}[/math]. [/size][/justify]

[justify][size=100]Como representar uma quádrica no GeoGebra?[/size][/justify]

[justify][size=100]No GeoGebra, podemos representar uma quádrica de 3 maneiras:[br]1. Entrando com sua forma implítica[br]2. Entrando com sua forma explítica[br]3. Entrando com sua forma paramétrica.[/size][/justify]

[justify][size=100]Vamos exemplificar para um hiperboloide de duas folhas, e a mesma ideia valerá para as demais quádricas. Consideremos o hiperboloide de duas folhas, ao longo do eixo z, centrado na origem, dado por [math]\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}-\frac{z^2}{4}=-1[/math]. [/size][/justify]

[justify][size=100]No campo de entrada, digite x^2/4+y^2/4-z^2/4=-1[/size][/justify]

[size=100][justify]No campo de entrada, digite f_1(x,y)=2sqrt(1+x^2/4+y^2/4) e f_2(x,y)=-2sqrt(1+x^2/4+y^2/4)[/justify][/size]

[justify][size=100]Utilize o comando superfície. [b]Superfície[/b][ [math]<[/math]Expressão[math]>[/math], [math]<[/math]Expressão[math]>[/math], [math]<[/math]Expressão[math]>[/math], [math]<[/math]Variável Parâmetro 1[math]>[/math], [math]<[/math]Valor Inicial[math]>[/math], [math]<[/math]Valor Final[math]>[/math], [math]<[/math]Variável Parâmetro 2[math]>[/math], [math]<[/math]Valor Inicial[math]>[/math], [math]<[/math]Valor Final[math]>[/math] ]. Nos comandos do GeoGebra, o que está entre [math]<>[/math], indica o que deve ser digitado no local, mas não se deve digitar o que se deseja entre [math]<>[/math]. Apenas digitar na sequência conforme o que é estabelecido no comando.[br] [br]Assim, digite no campo de entrada: Superfície[2cos(t)sqrt(u^2-1), 2sen(t)sqrt(u^2-1), 2u, t, 0, 2pi, u, -3, 3][/size][/justify]

[size=85][url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/][img]https://i.creativecommons.org/l/by-nc/4.0/88x31.png[/img][/url][br]Este trabalho está licenciado com uma Licença [url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/]Creative Commons - Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional[/url].[/size]