Taller de funcions 1r Batx CC.SS.

Pep Bujosa, Arnau Pou, Nov 17, 2016

Aplicacions bàsiques del GeoGebra. Les funcions

Table of Contents

  1. Els punts lliscants
    1. Moure per aprendre
    2. Dos punts i una recta
    3. Com?
    4. Exercicis
  2. Punts sobre la gràfica
    1. Pendent i ordenada a l'origen
    2. Punt d'intersecció de dues rectes
    3. Contínua o discontínua
    4. Com?
    5. Exercicis
  3. Gràfica i fórmula
    1. Formes d'expressió
    2. Rectes
    3. Com?
    4. Paràboles
    5. Exercicis
  4. Definides a trossos
    1. Definició
    2. Contínua o no?
    3. Exercicis

1.

Els punts lliscants

  • 1. Moure per aprendre
  • 2. Dos punts i una recta
  • 3. Com?
  • 4. Exercicis

1.1.

Moure per aprendre

El moviment dels objectes és la principal característica del GeoGebra. Gràcies a aquests arrossegaments i canvis, l'usuari pot observar determinades propietats que, més tard, pot formalitzar.[br][br]Una de les eines que permet controlar millor aquests moviments, sobretot en el cas de les funcions, són els punts lliscants.
Mou els punts lliscants i observa el que passa.
– Pep Bujosa

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Punts sobre la gràfica

  • 1. Pendent i ordenada a l'origen
  • 2. Punt d'intersecció de dues rectes
  • 3. Contínua o discontínua
  • 4. Com?
  • 5. Exercicis

2.1.

Pendent i ordenada a l'origen

Què compleixen les coordenades dels punts que estan sobre la recta? [br]Com es pot mesurar el seu pendent? Què ens indica el terme independent? [br]Activa les caselles de control quan et convingui.[br][br]Si t'hi fixes veuràs que l'alçada del triangle dividida per la base sempre dóna el mateix resultat: [br][br]el pendent "m" de la recta y = m·x + n[br][br]D'aquesta manera podem trobar l'expressió algèbrica d'una recta (y=m·x+n) si en coneixem dos punts:[br][br]A= (x[sub]A[/sub], y[sub]A[/sub]) = (-2,1)[br]B= (x[sub]B[/sub], y[sub]B[/sub]) = (3, 6)[br][br][math]m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\frac{6-1}{3-\left(-2\right)}=1[/math]       [math]y=1·x+n\Longrightarrow1=1·\left(-2\right)+n\Longrightarrow n=+3[/math]            [math]y=x+3[/math]
– Arnau Pou, Pep Bujosa

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

3.

Gràfica i fórmula

  • 1. Formes d'expressió
  • 2. Rectes
  • 3. Com?
  • 4. Paràboles
  • 5. Exercicis

3.1.

Formes d'expressió

Una funció es pot expressar de diferents maneres: un enunciat, una taula, una fórmula o una gràfica. Totes aquestes formes són importants i el saber passar d'una a l'altra és ben interessant per comprendre el concepte de funció.[br][br]En aquest capítol veurem com treballar el pont entre la gràfica i la fórmula, amb tots dos sentits, fent servir el GeoGebra.
[size=150][b]Quan l'atzar intervé[/b][/size][br][br]El GeoGebra té un comandament que genera nombres aleatoris. La seva sintaxi és AleatoriEntre[ <Mínim enter>, <Màxim enter> ][br][br]D'aquesta manera podem generar nombres enters entre dos valors donats. Si [br]l'utilitzem de manera convenient per fer variar els paràmetres de [br]funcions senzilles, podem obtenir o bé fórmules o bé gràfiques més o [br]menys aleatòries per tal que l'alumnat les identifiqui i l'expressi de [br]l'altra manera.
– Pep Bujosa

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Definides a trossos

  • 1. Definició
  • 2. Contínua o no?
  • 3. Exercicis

4.1.

Definició

Amb el GeoGebra, podem representar una funció definida a trossos fent servir l'estructura d'un condicional.[br][br]Per exemple:
Per introduir aquesta funció, cal escriure:[br][br]f(x)= si[x<1, x^2, 2x - 3][br][br][list][*]Prova de representar-ne d'altres i observa els resultats.[br][/*][/list]
– Pep Bujosa

4.2.

–

4.3.

–

Information