Ｋを極とする三角形ＡＢＣに関する極線と内接楕円に関する極線は一致する。[br]その極線上の点を極とする楕円に関する極線はＫを通るが、[br]三角形に関する極線はこの楕円に接する直線になる。[br]それはなぜか。[br]三角形に関する極線は、極Ｐの位置によって二次曲線が変化する。[br]Ｐについては、三角形ＡＢＣに内接する双曲線になり、[br]この双曲線に関する極線が元の楕円に内接する直線になる。[br]ちなみにどんな三角形でも自由に極を持つことができるが、四角形以上は外接多角形の場合だけで、しかも極は必然的に決まる。[br][br]それにしても、この図は不思議だと思う。[br]なぜ接線になるのだろうか？

三角形の各辺上の点は調和点列[br]ＢＭＣＯについて　[math]\frac{BM}{MC}\cdot\frac{CO}{OB}=1[/math][br]ＢＩＣＥについて　[math]\frac{BI}{IC}\cdot\frac{CE}{BE}=1[/math][br]ＢＭＩＣについて　[math]\frac{BM}{MI}\cdot\frac{IC}{CB}=1[/math][br]ＢＰ’ＣＶについて　[math]\frac{BP'}{P'G}\cdot\frac{GV}{VB}=1[/math][br][math]\frac{BG}{GP}\cdot\frac{PV}{VB}=3[/math]　[br][math]\frac{P'G}{BP'}\cdot\frac{PB}{GP}=2[/math][br]辺上の点を動かしてみよう。