ESTUDO DAS FUNÇÕES

Jorge Cássio, Aug 13, 2016

Neste livro exploraremos as Funções Afim, Quadrática, Exponencial, Logarítmica e Trigonométricas.

Table of Contents

  1. Função Afim
    1. Construção do gráfico da Função Afim
    2. Função Afim
    3. Construção do gráfico da Função Afim
    4. Gráficos e equações da Função Afim
  2. Função Quadrática
    1. Gráficos e equações da Função Quadrática
    2. Construção do gráfico da Função quadrática
    3. Função Quadrática (completa)
    4. Estudo do Sinal da função quadrática
    5. Área Máxima do Retângulo
    6. Área de um retângulo dentro de um triângulo retângulo
    7. Equação do 2º Grau
    8. Raízes da equação quadrática (real ou complexa)
    9. Equação Quadrática
    10. Problema envolvendo lançamentos
  3. Função Exponencial e Logarítimica
    1. Função Exponencial
    2. Gráfico da Função exponencial
    3. Gráfico da Função Logarítmica
    4. Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica
    5. Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica em applets que se comunicam
  4. Funções Trigonométricas
    1. A função f(x)=sen(x)
    2. A função f(x)=cos(x)
    3. A função f(x)=tg(x)
    4. Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
    5. Gráfico da Função Cosseno-influência dos parâmetros
    6. Gráfico da Função Tangente-influência dos parâmetros

1.

Função Afim

Gráfico, Zero da função e Estudo do Sinal.

  • 1. Construção do gráfico da Função Afim
  • 2. Função Afim
  • 3. Construção do gráfico da Função Afim
  • 4. Gráficos e equações da Função Afim

1.1.

Construção do gráfico da Função Afim

Introdução
O [i]applet [/i]seguinte mostra o gráfico da função afim construído a partir dos pontos da tabela.
Reflexão 1
Movimente o ponto x sobre eixo das abcissas. O que você observa?
Reflexão 2
Desmarque a caixa "Exibir/esconder pontos". Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto (x, f(x)) e marque a caixa "exibir rastro". Arraste o ponto x. O que você observa? [br][img]https://www.geogebra.org/resource/rzkj5xnz/rR3n9wj5GCxiwOHd/material-rzkj5xnz.png[/img][br]
Reflexão 3
Desmarque a caixa "exibir rastro". Marque a caixa "Exibir/esconder gráfico" e a caixa "Exibir/esconder coeficientes". Altere os coeficientes "a" ou "b". O que você observa? [br]
– Jorge Cássio

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

2.

Função Quadrática

Gráficos, Zeros, Estudo do Sinal, Vértice e Intervalo em que a função é crescente ou decrescente.

  • 1. Gráficos e equações da Função Quadrática
  • 2. Construção do gráfico da Função quadrática
  • 3. Função Quadrática (completa)
  • 4. Estudo do Sinal da função quadrática
  • 5. Área Máxima do Retângulo
  • 6. Área de um retângulo dentro de um triângulo retângulo
  • 7. Equação do 2º Grau
  • 8. Raízes da equação quadrática (real ou complexa)
  • 9. Equação Quadrática
  • 10. Problema envolvendo lançamentos

2.1.

Gráficos e equações da Função Quadrática

– Jorge Cássio

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

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2.7.

–

2.8.

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2.9.

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2.10.

–

3.

Função Exponencial e Logarítimica

Gráfico, domínio e imagem.

  • 1. Função Exponencial
  • 2. Gráfico da Função exponencial
  • 3. Gráfico da Função Logarítmica
  • 4. Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica
  • 5. Gráficos da Função Exponencial e Logarítmica em applets que se comunicam

3.1.

Função Exponencial

A função [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] dada por [math]f\left(x\right)=b^x[/math] (com [math]b>0[/math] e [math]b\ne1[/math]) é denominada de função exponencial de base b. A figura seguinte mostra um exemplo de função exponencial.
Reflexão 1
A tabela apresenta as coordenadas de alguns pontos dessa função. Altere a posição do ponto que está sobre eixo x e observe os novos pontos e dados da tabela. Selecione também "Exibir/esconder gráfico". Descreva como é comportamento deste gráfico.
Reflexão 2
Altere o valor de b para 1. O que acontece com gráfico?
Reflexão 3
Altere b para algum valor negativo. O que acontece com gráfico? Ainda temos uma função? Por que?
Reflexão 4
Altere b para algum valor entre 0 e 1. O que acontece com gráfico?
Reflexão 5
Altere a para 1. O que acontece com gráfico?
– Jorge Cássio

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

4.

Funções Trigonométricas

  • 1. A função f(x)=sen(x)
  • 2. A função f(x)=cos(x)
  • 3. A função f(x)=tg(x)
  • 4. Gráfico da Função Seno-influência dos parâmetros
  • 5. Gráfico da Função Cosseno-influência dos parâmetros
  • 6. Gráfico da Função Tangente-influência dos parâmetros

4.1.

A função f(x)=sen(x)

Definição inicial
Definição
A função seno é dada por [math]f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/math] tal que [math]x\longrightarrow f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. No applet seguinte, movimente o ponto [math]x[/math] sobre o eixo [math]x[/math] e observe os pontos marcados. Observe também o ciclo-trigonométrico. [br]
No applet seguinte, movimente o controle deslizante Etapas e observe os pontos gerados e os pares ordenados correspondentes na tabela.
Exploração do Gráfico
Na construção seguinte, é possível ver um Ciclo Trigonométrico e o gráfico da função [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]. Pode-se variar o [color=#6aa84f]controle deslizante [/color]de[br]-6,28 rad<[math]x[/math]<6,28 rad ( [math]\minus2\pi[/math]<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]) ou o ponto [math]x[/math] e observar o gráfico sendo gerado, ponto a ponto.
Reflexão 1
Observe que o ponto P tem abcissa igual a medida do ângulo do ciclo trigonométrico e ordenada igual ao seno desse ângulo. Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x [/color](ou o ponto [math]x[/math]) e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor máximo que a função assume?
Reflexão 2
Movimente o [color=#6aa84f]controle deslizante x[/color] e observe o gráfico da função seno (senoide) sendo gerado. Qual o valor mínimo que a função assume?
Reflexão 3
Qual o conjunto imagem da função [math]f\left(x\right)=sen\left(x\right)[/math]?
Reflexão 4
Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é positiva?
Reflexão 5
Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função [math]f\left(x\right)[/math] é negativa?
Reflexão 6
Considere 0 rad<[math]x[/math]<6,28 rad (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é crescente?
Reflexão 7
Considere 0<[math]x[/math]<6,28 (ou 0<[math]x[/math]<[math]2\pi[/math]), qual o intervalo em que função é decrescente?
Reflexão 8
Observe o gráfico da função seno. Em qual dos intervalos seguintes [b]não é possível [/b]ver partes do gráfico se repetindo?
– Jorge Cássio

4.2.

–

4.3.

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4.4.

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4.5.

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4.6.

–

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