a = 3[br]c = 5[br][br]gesucht: b[br]
Der Satz des Pythagoras
[color=#b20ea8][b]In diesem Geogebra-Book sollst du mehr über den Satz des Pythagoras erfahren und all seine Anwendungsgebiete kennen lernen. Gehe Kapitel für Kapitel durch und versuche, dir möglichst viel zu merken![/b][/color]
Table of Contents
- Rechtwinkeliges Dreieck
- Grundbegriffe: Rechtwinkeliges Dreieck
- Der Satz des Pythagoras
- Flächen untersuchen
- Verstanden?
- Anwendung
- Berechne die fehlende Seite!
- Berechne die Höhe!
- Beweise
- Beweis Satz des Pythagoras
- Ein weiterer Beweis
- Pythagoras mittels Zerlegungsgleichheit
- Kompetenzkontrolle
- Hast du's drauf?
Grundbegriffe: Rechtwinkeliges Dreieck
[b][size=150]Mal überlegen: Was ist nochmal genau ein rechtwinkeliges Dreieck, und wie werden seine Seiten genannt? [/size][/b]
[size=150][color=#980000][size=200][b]Fakten-Check im rechtwinkeligen Dreieck:[/b][/size][/color][br][br]* Es gibt einen [b]rechten Winkel[/b] (= 90°)[br]* Dem rechten Winkel gegenüber liegt die [b]Hypotenuse[/b][br]* Die Hypotenuse ist die [b]längste Seite[/b] im rechtwinkeligen Dreieck[br]* Die beiden anderen Seiten heißen [b]Katheten[/b] und schließen des rechten Winkel ein[br]* Es gilt der [b]Satz des Pythagoras[/b]! Über den werden wir in späteren Kapitel noch viel hören.[/size]
Flächen untersuchen
[b]Zieh an den Punkten C und B.[br]Fällt dir etwas auf? Sieh dir genau die Flächen der drei sichtbaren Quadrate an. Fällt dir eine Gleichheit auf?[/b]
[b]Richtig! Die Fläche der beiden Quadrate der Katheten ist gleich groß wie die Fläche des Quadrates bei der Hypothenuse! [br][/b][br][b][size=150][size=200]a[sup]2 [/sup]+ b[sup]2 [/sup]= c[sup]2[/sup][/size][sup][/sup][/size][sup][/sup][/b]
Berechne die fehlende Seite!
[b]Nun versuche dich das erste Mal an einem konkreten Beispiel. Kannst du das eben Gelernte an einem einfachen Beispiel anwenden? Teste dich selbst![/b]
[b][size=150]Überlege, wie du die Gleichung richtig umformst.[br][br]Du darfst bei den Berechnungen den Taschenrechner verwenden![/size][/b]
[b][size=150]Wie ist die Lösung? b = ?[/size][/b]
Beweis Satz des Pythagoras
Hast du's drauf?
[size=150]Mache nun zum Abschluss den Kompetenzcheck. Viel Erfolg![/size]
Kompetenzcheck_Luef
