2 geometria analitica nello spazio

stefano pegoretti, stefano.pegoretti, 12.09.2017

[b]l modulo è dedicato alla soluzione e visualizzazione di alcuni dei problemi di geometria analitica nello spazio che vengono solitamente presentati nella scuola secondaria di secondo grado. In particolare vengono studiati problemi relativi a vettori linearmente indipendenti, forma vettoriale di una retta, prodotto scalare e vettoriale, piani e sfere, distanza punto-retta, distanza fra rette non complanari, proiezione di un punto su un piano, condizione di complanarità di due rette, intersezione di piani[/b]

Inhaltsverzeichnis

  1. i vettori nel piano
    1. teoria vettori nel piano
    2. corrispondenza punto vettore
    3. somma di vettori nello spazio
    4. differenza di vettori
    5. prodotto di uno scalare per un vettore
    6. combinazione lineare di due vettori
    7. Esercizio 1
  2. la retta nel piano
    1. teoria retta nel piano
    2. retta come parallelogramma
    3. retta per due punti
    4. equazione parametrica di una retta
    5. Esercizi svolti
    6. Esercizi rette e piani con GeoGebra
  3. introduzione allo spazio
    1. proiezioni ortogonali di punti sugli assi
  4. la retta nello spazio
    1. teoria retta nello spazio
    2. Esercizi svolti
  5. mutue posizioni di rette nello spazio
    1. tutti i vettori perpendicolari ad una retta data
    2. tutti i vettori perpendicolari ad una retta data (senza vettore perpendicolare calcolato)
    3. tutte le rette con direzione ortogonale ad una retta data
  6. prodotto scalare e angolo tra due vettori
    1. teoria prodotto scalare
    2. approfondimento prodotto scalare
    3. esercizio
  7. il piano e il prodotto vettoriale
    1. teoria piano
    2. il piano: esercizi svolti
    3. Equazione vettoriale del piano
    4. teoria sul prodotto vettoriale
    5. prodotto vettoriale
    6. approfondimento prodotto vettoriale
    7. prodotto vettoriale: esercizi svolti
    8. piano per tre punti
    9. piani paralleli e perpendicolari
    10. proiezione di un punto su una retta
    11. distanza tra piani paralleli
    12. intersezione di piani passanti per l’origine
    13. condizione di complanarità di due rette
    14. trova due piani aventi in comune una retta data
    15. distanza fra due rette sghembe
    16. Esame di stato 2016 quesito n.5 (sfera)
  8. esercizi
    1. Esercizi svolti
    2. Esercizi

1.

i vettori nel piano

  • 1. teoria vettori nel piano
  • 2. corrispondenza punto vettore
  • 3. somma di vettori nello spazio
  • 4. differenza di vettori
  • 5. prodotto di uno scalare per un vettore
  • 6. combinazione lineare di due vettori
  • 7. Esercizio 1

1.1.

teoria vettori nel piano

vettori
– Michele

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

2.

la retta nel piano

  • 1. teoria retta nel piano
  • 2. retta come parallelogramma
  • 3. retta per due punti
  • 4. equazione parametrica di una retta
  • 5. Esercizi svolti
  • 6. Esercizi rette e piani con GeoGebra

2.1.

teoria retta nel piano

retta_piano
– Michele

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

introduzione allo spazio

[math]\mathbf{R^3}[/math]

  • 1. proiezioni ortogonali di punti sugli assi

3.1.

proiezioni ortogonali di punti sugli assi

001_proiezioni_orto_di_P_sugli_assi
– stefano pegoretti

4.

la retta nello spazio

  • 1. teoria retta nello spazio
  • 2. Esercizi svolti

4.1.

teoria retta nello spazio

retta_spazio
– Michele

4.2.

–

5.

mutue posizioni di rette nello spazio

  • 1. tutti i vettori perpendicolari ad una retta data
  • 2. tutti i vettori perpendicolari ad una retta data (senza vettore perpendicolare calcolato)
  • 3. tutte le rette con direzione ortogonale ad una retta data

5.1.

tutti i vettori perpendicolari ad una retta data

010_tutti_vett_perpend_retta_data_1
Con vettore perpendicolare calcolato
011_tutti_vett_perpend_retta_data_2
senza vettore perpendicolare calcolato
– stefano pegoretti

5.2.

–

5.3.

–

6.

prodotto scalare e angolo tra due vettori

  • 1. teoria prodotto scalare
  • 2. approfondimento prodotto scalare
  • 3. esercizio

6.1.

teoria prodotto scalare

prodotto_scalare_angolo_vettori
– Michele

6.2.

–

6.3.

–

7.

il piano e il prodotto vettoriale

  • 1. teoria piano
  • 2. il piano: esercizi svolti
  • 3. Equazione vettoriale del piano
  • 4. teoria sul prodotto vettoriale
  • 5. prodotto vettoriale
  • 6. approfondimento prodotto vettoriale
  • 7. prodotto vettoriale: esercizi svolti
  • 8. piano per tre punti
  • 9. piani paralleli e perpendicolari
  • 10. proiezione di un punto su una retta
  • 11. distanza tra piani paralleli
  • 12. intersezione di piani passanti per l’origine
  • 13. condizione di complanarità di due rette
  • 14. trova due piani aventi in comune una retta data
  • 15. distanza fra due rette sghembe
  • 16. Esame di stato 2016 quesito n.5 (sfera)

7.1.

teoria piano

piani_spazio
– Michele

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

8.

esercizi

  • 1. Esercizi svolti
  • 2. Esercizi

8.1.

Esercizi svolti

esercizi_svolti
– Michele

8.2.

–

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