4VB MW 11-e editie

Jan Elemans, Sep 3, 2015

Dit geogebraboek sluit aan bij het lesboek Moderne wiskunde 11-e editie voor 4 VWO

Table of Contents

  1. H1: Vergelijkingen
    1. Wetk de haakjes weg (papgaaienbek)
    2. Werk de haakjes uit en herleid B
    3. Werk de haakjes uit en herleid C
    4. Werk de haakjes uit en herleid. (eenvoudig)
    5. Helling lijn en startwaarde.
    6. Lineaire functie. Vertikaal en horizontaal
    7. Lineaire functie. Formule evenwijdige lijn opstellen.
    8. Balansmethode
    9. Eerstegraadsvergelijking oplossen A
    10. Eerstegraadsvergelijking oplossen B
    11. Eerstegraadsvergelijking oplossen C
    12. Eerstegraadsvergelijking oplossen D
    13. Bereken het snijpunt van de twee lijnen
    14. Lineaire ongelijkheid algebraisch en grafisch oplossen
    15. Lineaire ongelijkheid oplossen
    16. Ontbind in factoren
    17. Product A.B=0 oplossen
    18. Los vergelijking van vorm A^2=B^2 op.
    19. Los op via de regel A.B=A.C
    20. Vergelijking oplossen via ontbinden in factoren A
    21. Discriminant. Dynamisch grafisch weergegeven
    22. Oplossen met de ABC formule
    23. Wortelvergelijking. Oefening algebraisch oplossen
    24. Gebroken vergelijking oplossen (A)
    25. Formules combineren
    26. Stelsel oplossen via substitutie
    27. Derde en vierdegraadsvergelijking oplossen
    28. Simpele kwadratische parameters
    29. Grenswaarde en asymptoot bij gebroken functie
    30. Kettingfunctie differentieren
  2. H2: Functies en grafieken
    1. Wortelfunctie. Domein, bereik en beginpunt
    2. Intervalnotaties. Oefening
    3. Verticale asymptoot: Inzicht
    4. Horizontale asymptoot: Inzicht
    5. Asymptoot. Formule bepalen.
    6. Versleep de grafiek. Ontdekken nieuwe formule
    7. Vermenigvuldigen tov y-as
    8. Transleren en vermenigvuldigen grafiek.
    9. Translaties aan 2^x
    10. Wortelfunctie :Domein-bereik en randpunt
  3. H3: Machtsfuncties
    1. Vermenigvuldigen en delen met machten
    2. Delen met machten
    3. Herleiden van machten
    4. Macht van een macht
    5. Schrijf de wortels als een macht
    6. Herschrijf zonder gebroken of negatieve exponent
    7. Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent
    8. Macht van een wortel
    9. Herleid de 2-e machtswortels
    10. Druk de macht uit in p en/of q
    11. Breng een factor voor het wortelteken
    12. Machtsfuncties van de vorm y=ax^n
    13. Aantal snijpunten vergelijking
    14. Lijnsymmetrisch of puntsymmetrisch
    15. Punt van symmetrie.
    16. Vorm gebroken machtsfunctie
    17. Machtsfunctie met een gebroken macht
    18. Machtsfunctie en richtingscoefficient
    19. Decimaal getal als exponent
    20. Hogeremachtsfuncties. Exact en/of algebraisch oplossen .
    21. Constante bij machtsfunctie bepalen
    22. Variabele vrijmaken bij machtsfuncties
    23. Symmetrisch tov de y-as
    24. Symmetrisch in de oorsprong
    25. Rekenregels bij herleiden machtsfuncties
  4. H4: Exponentiele functies
    1. Herschrijf als een macht van x
    2. Herschrijf in de vorm ax^n
    3. Exponentiele functie. Grafiek
    4. Beginwaarde met vast vermenigvuldigingsgetal
    5. Negatieve exponenten bij exponentiele functie.
    6. Translaties aan exponentiele grafiek
    7. Herkennen van exponentiele groei bij een tabel
    8. Exponentiele formule opstellen bij bacteriele groei
    9. Geef de formule van de exponentiele grafiek
    10. Exponentiele vergelijking oplossen
    11. Exponentiele vergelijking. Algebraisch oplossen
    12. Exponentiele ongelijkheid oplossen
    13. Herleid de exponentiele functie
    14. Logistische groei
    15. Halveringstijd en startwaarde
    16. Verdubbelingstijd en startwaarde
  5. H5: Lijnen
    1. Lineaire functie. Dalende of Stijgende lijn?
    2. Tekenen van een lijn y=ax+b
    3. Opstellen formule bij eerstegraadsfunctie
    4. Lijn door punt bij gegeven rc
    5. Stel de formule op van de lijn door twee punten A
    6. Vergelijking van een lijn opstellen.
    7. Herschrijf de formule van een lineaire functie
    8. Bepaal het snijpunt van de twee rechte lijnen
    9. Lijn: ax+by=c
    10. Snijpunten met x en y as. Lineair verband
    11. Lineaire functie. Snijpunten met x- en y-as
    12. Stelsel van vergelijkingen oplossen (A)
    13. Stelsel van vergelijkingen oplossen (B)
    14. Stelsel vergelijkingen oplossen (C)
    15. Hellingshoek lijn met x-as
    16. Hoek tussen twee snijdende lijnen
    17. Middelloodlijn. Inzicht
    18. Lineaire functie. Loodrecht en evenwijdig
    19. Loodlijn op rechte lijn. Bepaal de formule.
    20. Afstand tussen twee punten berekenen. Pythagoras
    21. Middelloodlijn. Formule bepalen
    22. Afstand punt tot lijn berekenen.
    23. Cirkelformule en afstand tot x-as
    24. Transformaties. Verschuiven
    25. Transformatie. Vermenigvuldigen tov x-as
    26. Transformatie. Vermenigvuldigen tov y-as
  6. H6: Afgeleide functies
    1. Intervalnotaties. Oefening
    2. Gemiddelde verandering. Inzicht
    3. Differentiequotient. Verander dat zelf.
    4. Differentiequotient berekenen
    5. Differentiequotient berekenen. Invulvak
    6. Raaklijn aan de grafiek. Inzicht
    7. Parabool en zijn afgeleide
    8. Opstellen van de afgeleide functies.
    9. Extreme waarden algebraisch berekenen. Afgeleide
    10. Hellinggrafieken. Oefening
    11. Formule raaklijn algebraisch opstellen.
    12. Machtsfuncties differentieren
  7. H7: Periodieke functies
    1. Pythagoras. Bereken de ontbrekende zijde
    2. Stelling van Pythagoras. Bereken de omtrek.
    3. Geef de juiste goniometrische verhouding. 6 opdrachten!
    4. Sinus, Cosinus, Tangens. Inzicht
    5. Lengte zijde via goniometrie
    6. Periodiek of niet?
    7. Periodieke grafiek. Amplitude en periode bepalen.
    8. Uitleg over begrip radiaal
    9. Omzetten graden radiaal en omgekeerd
    10. Eenheidscirkel. Inzicht
    11. Eenheidscirkel. Inzicht radialen en graden
    12. Standaardhoek 30 60 gr. Hulpmiddel
    13. Standaardhoek 45 gr. Hulpmiddel
    14. Exacte waarden goniometrie. Oefening
    15. Sinusgrafiek en eenheidscirkel
    16. Sinus en reuzenrad. Inzicht
    17. Grafiek van sinus, cosinus en tangens
    18. Sinusoide zelf tekenen
    19. Sinusoide zelf transformeren
    20. Formule opstellen bij sinusgrafiek
    21. Formule opstellen bij cosinusgrafiek
    22. Los op sin(a)=c
    23. Los op cos(a)=c
  8. H8: Vectoren
    1. Zwaartelijnen. Vermoeden over verhouding
    2. Vectoren. Tegengesteld of niet?
    3. Verschil- en somvector.
    4. Somvector
    5. Lengte van de vector.
    6. Lengte van een vector. Invulvak
    7. Bepaal de kentallen van vector ab
    8. H8 Midden lijnstuk AB
    9. H8 Bepaal zwaartepunt van lijnstuk AB met massa a en b
    10. Zwaartepunt berekenen met vectoren
    11. Hoek tussen twee vectoren
    12. Vectorvoorstelling lijn
    13. H8 Inzicht in inproduct
    14. Inwendig product of Inproduct van vectoren
    15. Vectoren: loodrechte stand
    16. Omzetten vectorvergelijking naar ax+by=c
    17. Vectorvoorstelling en vergelijking lijn
    18. Translatie volgens een vector
  9. H9: Keuzeonderwerpen
    1. Staartdeling met rest A
    2. Staartdeling met rest B
    3. Staartdelen met rest C
    4. Repeterende breuk herschrijven
    5. Ontleed een getal in zijn priemfactoren.
    6. Zoek het dichtsbijzijnde priemgetal
    7. Grootste gemene deler bepalen.
    8. GGD bepalen van twee zelf gekozen getallen.
    9. GGD en vereenvoudigen breuk
    10. Algoritme van Euclides en GGD
    11. Kleinste gemene veelvoud bepalen
    12. KGV bepalen van twee zelfgekozen getallen.
    13. KGV en tandwielen
    14. KGV en planeten
    15. Bereken met een merkwaardig product
    16. Bereken de kwadraten met een merkwaardig product
    17. Kwadraten verschil met een merkwaardig product
    18. Diophantische vergelijking
    19. Escherized Tessellation
    20. Wallpaper Groups

1.

H1: Vergelijkingen

  • 1. Wetk de haakjes weg (papgaaienbek)
  • 2. Werk de haakjes uit en herleid B
  • 3. Werk de haakjes uit en herleid C
  • 4. Werk de haakjes uit en herleid. (eenvoudig)
  • 5. Helling lijn en startwaarde.
  • 6. Lineaire functie. Vertikaal en horizontaal
  • 7. Lineaire functie. Formule evenwijdige lijn opstellen.
  • 8. Balansmethode
  • 9. Eerstegraadsvergelijking oplossen A
  • 10. Eerstegraadsvergelijking oplossen B
  • 11. Eerstegraadsvergelijking oplossen C
  • 12. Eerstegraadsvergelijking oplossen D
  • 13. Bereken het snijpunt van de twee lijnen
  • 14. Lineaire ongelijkheid algebraisch en grafisch oplossen
  • 15. Lineaire ongelijkheid oplossen
  • 16. Ontbind in factoren
  • 17. Product A.B=0 oplossen
  • 18. Los vergelijking van vorm A^2=B^2 op.
  • 19. Los op via de regel A.B=A.C
  • 20. Vergelijking oplossen via ontbinden in factoren A
  • 21. Discriminant. Dynamisch grafisch weergegeven
  • 22. Oplossen met de ABC formule
  • 23. Wortelvergelijking. Oefening algebraisch oplossen
  • 24. Gebroken vergelijking oplossen (A)
  • 25. Formules combineren
  • 26. Stelsel oplossen via substitutie
  • 27. Derde en vierdegraadsvergelijking oplossen
  • 28. Simpele kwadratische parameters
  • 29. Grenswaarde en asymptoot bij gebroken functie
  • 30. Kettingfunctie differentieren

1.1.

Wetk de haakjes weg (papgaaienbek)

Werk de haakjes uit. Gebruik boogjes (papegaaienbek) zodat je ziet wat je doet.
– Jan Elemans

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

1.18.

–

1.19.

–

1.20.

–

1.21.

–

1.22.

–

1.23.

–

1.24.

–

1.25.

–

1.26.

–

1.27.

–

1.28.

–

1.29.

–

1.30.

–

2.

H2: Functies en grafieken

  • 1. Wortelfunctie. Domein, bereik en beginpunt
  • 2. Intervalnotaties. Oefening
  • 3. Verticale asymptoot: Inzicht
  • 4. Horizontale asymptoot: Inzicht
  • 5. Asymptoot. Formule bepalen.
  • 6. Versleep de grafiek. Ontdekken nieuwe formule
  • 7. Vermenigvuldigen tov y-as
  • 8. Transleren en vermenigvuldigen grafiek.
  • 9. Translaties aan 2^x
  • 10. Wortelfunctie :Domein-bereik en randpunt

2.1.

Wortelfunctie. Domein, bereik en beginpunt

Hoe loopt het domein, bereik bij een wortelfunctie?[br]Wat is het beginpunt?[br][br]Hier kan je dat zien en ervaren.
– Jan Elemans

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

3.

H3: Machtsfuncties

  • 1. Vermenigvuldigen en delen met machten
  • 2. Delen met machten
  • 3. Herleiden van machten
  • 4. Macht van een macht
  • 5. Schrijf de wortels als een macht
  • 6. Herschrijf zonder gebroken of negatieve exponent
  • 7. Schrijf zonder negatieve of gebroken exponent
  • 8. Macht van een wortel
  • 9. Herleid de 2-e machtswortels
  • 10. Druk de macht uit in p en/of q
  • 11. Breng een factor voor het wortelteken
  • 12. Machtsfuncties van de vorm y=ax^n
  • 13. Aantal snijpunten vergelijking
  • 14. Lijnsymmetrisch of puntsymmetrisch
  • 15. Punt van symmetrie.
  • 16. Vorm gebroken machtsfunctie
  • 17. Machtsfunctie met een gebroken macht
  • 18. Machtsfunctie en richtingscoefficient
  • 19. Decimaal getal als exponent
  • 20. Hogeremachtsfuncties. Exact en/of algebraisch oplossen .
  • 21. Constante bij machtsfunctie bepalen
  • 22. Variabele vrijmaken bij machtsfuncties
  • 23. Symmetrisch tov de y-as
  • 24. Symmetrisch in de oorsprong
  • 25. Rekenregels bij herleiden machtsfuncties

3.1.

Vermenigvuldigen en delen met machten

Los de pyramide op door te vermenigvuldigen of te delen met machten
– Jan Elemans

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

3.23.

–

3.24.

–

3.25.

–

4.

H4: Exponentiele functies

  • 1. Herschrijf als een macht van x
  • 2. Herschrijf in de vorm ax^n
  • 3. Exponentiele functie. Grafiek
  • 4. Beginwaarde met vast vermenigvuldigingsgetal
  • 5. Negatieve exponenten bij exponentiele functie.
  • 6. Translaties aan exponentiele grafiek
  • 7. Herkennen van exponentiele groei bij een tabel
  • 8. Exponentiele formule opstellen bij bacteriele groei
  • 9. Geef de formule van de exponentiele grafiek
  • 10. Exponentiele vergelijking oplossen
  • 11. Exponentiele vergelijking. Algebraisch oplossen
  • 12. Exponentiele ongelijkheid oplossen
  • 13. Herleid de exponentiele functie
  • 14. Logistische groei
  • 15. Halveringstijd en startwaarde
  • 16. Verdubbelingstijd en startwaarde

4.1.

Herschrijf als een macht van x

Herschrijf deze uitdrukkingen als een macht van x.
– Jan Elemans

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

5.

H5: Lijnen

  • 1. Lineaire functie. Dalende of Stijgende lijn?
  • 2. Tekenen van een lijn y=ax+b
  • 3. Opstellen formule bij eerstegraadsfunctie
  • 4. Lijn door punt bij gegeven rc
  • 5. Stel de formule op van de lijn door twee punten A
  • 6. Vergelijking van een lijn opstellen.
  • 7. Herschrijf de formule van een lineaire functie
  • 8. Bepaal het snijpunt van de twee rechte lijnen
  • 9. Lijn: ax+by=c
  • 10. Snijpunten met x en y as. Lineair verband
  • 11. Lineaire functie. Snijpunten met x- en y-as
  • 12. Stelsel van vergelijkingen oplossen (A)
  • 13. Stelsel van vergelijkingen oplossen (B)
  • 14. Stelsel vergelijkingen oplossen (C)
  • 15. Hellingshoek lijn met x-as
  • 16. Hoek tussen twee snijdende lijnen
  • 17. Middelloodlijn. Inzicht
  • 18. Lineaire functie. Loodrecht en evenwijdig
  • 19. Loodlijn op rechte lijn. Bepaal de formule.
  • 20. Afstand tussen twee punten berekenen. Pythagoras
  • 21. Middelloodlijn. Formule bepalen
  • 22. Afstand punt tot lijn berekenen.
  • 23. Cirkelformule en afstand tot x-as
  • 24. Transformaties. Verschuiven
  • 25. Transformatie. Vermenigvuldigen tov x-as
  • 26. Transformatie. Vermenigvuldigen tov y-as

5.1.

Lineaire functie. Dalende of Stijgende lijn?

Ontdek hier wanneer een lijn stijgend of dalend is. Wat zegt dat over de helling of richtingscoëfficiënt van de lijn?[br]Wat zegt het snijpunt van de lijn met de y-as?
Verschuif de regelaars en ontdek wat de kleur van de lijn dan doet.
– Jan Elemans

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

5.19.

–

5.20.

–

5.21.

–

5.22.

–

5.23.

–

5.24.

–

5.25.

–

5.26.

–

6.

H6: Afgeleide functies

  • 1. Intervalnotaties. Oefening
  • 2. Gemiddelde verandering. Inzicht
  • 3. Differentiequotient. Verander dat zelf.
  • 4. Differentiequotient berekenen
  • 5. Differentiequotient berekenen. Invulvak
  • 6. Raaklijn aan de grafiek. Inzicht
  • 7. Parabool en zijn afgeleide
  • 8. Opstellen van de afgeleide functies.
  • 9. Extreme waarden algebraisch berekenen. Afgeleide
  • 10. Hellinggrafieken. Oefening
  • 11. Formule raaklijn algebraisch opstellen.
  • 12. Machtsfuncties differentieren

6.1.

Intervalnotaties. Oefening

Intervalnotaties luisteren nogal precies. Hier kan je eindeloos oefenen met intervallen en hun notaties.
– Jan Elemans

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

7.

H7: Periodieke functies

  • 1. Pythagoras. Bereken de ontbrekende zijde
  • 2. Stelling van Pythagoras. Bereken de omtrek.
  • 3. Geef de juiste goniometrische verhouding. 6 opdrachten!
  • 4. Sinus, Cosinus, Tangens. Inzicht
  • 5. Lengte zijde via goniometrie
  • 6. Periodiek of niet?
  • 7. Periodieke grafiek. Amplitude en periode bepalen.
  • 8. Uitleg over begrip radiaal
  • 9. Omzetten graden radiaal en omgekeerd
  • 10. Eenheidscirkel. Inzicht
  • 11. Eenheidscirkel. Inzicht radialen en graden
  • 12. Standaardhoek 30 60 gr. Hulpmiddel
  • 13. Standaardhoek 45 gr. Hulpmiddel
  • 14. Exacte waarden goniometrie. Oefening
  • 15. Sinusgrafiek en eenheidscirkel
  • 16. Sinus en reuzenrad. Inzicht
  • 17. Grafiek van sinus, cosinus en tangens
  • 18. Sinusoide zelf tekenen
  • 19. Sinusoide zelf transformeren
  • 20. Formule opstellen bij sinusgrafiek
  • 21. Formule opstellen bij cosinusgrafiek
  • 22. Los op sin(a)=c
  • 23. Los op cos(a)=c

7.1.

Pythagoras. Bereken de ontbrekende zijde

Sleep de waarden op de juiste plek en bereken dan de gevraagde lengte.
– Jan Elemans

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

7.15.

–

7.16.

–

7.17.

–

7.18.

–

7.19.

–

7.20.

–

7.21.

–

7.22.

–

7.23.

–

8.

H8: Vectoren

  • 1. Zwaartelijnen. Vermoeden over verhouding
  • 2. Vectoren. Tegengesteld of niet?
  • 3. Verschil- en somvector.
  • 4. Somvector
  • 5. Lengte van de vector.
  • 6. Lengte van een vector. Invulvak
  • 7. Bepaal de kentallen van vector ab
  • 8. H8 Midden lijnstuk AB
  • 9. H8 Bepaal zwaartepunt van lijnstuk AB met massa a en b
  • 10. Zwaartepunt berekenen met vectoren
  • 11. Hoek tussen twee vectoren
  • 12. Vectorvoorstelling lijn
  • 13. H8 Inzicht in inproduct
  • 14. Inwendig product of Inproduct van vectoren
  • 15. Vectoren: loodrechte stand
  • 16. Omzetten vectorvergelijking naar ax+by=c
  • 17. Vectorvoorstelling en vergelijking lijn
  • 18. Translatie volgens een vector

8.1.

Zwaartelijnen. Vermoeden over verhouding

De zwaartelijnen in een driehoek snijden elkaar in een zekere verhouding. Klopt dat altijd?[br]Onderzoek het hier.
– Jan Elemans

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

8.9.

–

8.10.

–

8.11.

–

8.12.

–

8.13.

–

8.14.

–

8.15.

–

8.16.

–

8.17.

–

8.18.

–

9.

H9: Keuzeonderwerpen

  • 1. Staartdeling met rest A
  • 2. Staartdeling met rest B
  • 3. Staartdelen met rest C
  • 4. Repeterende breuk herschrijven
  • 5. Ontleed een getal in zijn priemfactoren.
  • 6. Zoek het dichtsbijzijnde priemgetal
  • 7. Grootste gemene deler bepalen.
  • 8. GGD bepalen van twee zelf gekozen getallen.
  • 9. GGD en vereenvoudigen breuk
  • 10. Algoritme van Euclides en GGD
  • 11. Kleinste gemene veelvoud bepalen
  • 12. KGV bepalen van twee zelfgekozen getallen.
  • 13. KGV en tandwielen
  • 14. KGV en planeten
  • 15. Bereken met een merkwaardig product
  • 16. Bereken de kwadraten met een merkwaardig product
  • 17. Kwadraten verschil met een merkwaardig product
  • 18. Diophantische vergelijking
  • 19. Escherized Tessellation
  • 20. Wallpaper Groups

9.1.

Staartdeling met rest A

Voer de deling uit met de techniek van het staartdelen.[br][br]Er zitten twee soorten delingen in verborgen. Vaker doen dus!
Gebruik enkel papier en pen als hulpmiddel.[br]GEEN REKENMACHINE!
– Jan Elemans

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

9.11.

–

9.12.

–

9.13.

–

9.14.

–

9.15.

–

9.16.

–

9.17.

–

9.18.

–

9.19.

–

9.20.

–

Information