Haciendo visible el cálculo diferencial e integral
VI Encuentro en Andalucia 14 de abril de 2018, Jaen
Table of Contents
- Cálculo diferencial
- Diferenciabilidad y cocientes incrementales
- Polinomio de Taylor
- Conjuntos de Taylor
- Caja de zumo
- Cálculo integral
- Rotación de un gráfico alrededor del eje x
- Volumen de un cono
- Volumen de revolución
Diferenciabilidad y cocientes incrementales
[b]Definición[/b][br]Sea la función [math]f: \, ]a; b[ \rightarrow\mathbb{R}[/math].[br]Se dice que [b]f[/b] es [b]diferenciable[/b] en el punto [math]x_0\in]a; b[[/math] si existe el siguiente límite:[br] [math] \lim_{h\to 0} \frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h} \qquad[br]\left(= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f\left(x_0+ \Delta x \right)-f\left(x_0\right)}{\Delta x} = [br]\lim_{x \to x_0} \frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}\right)[/math][br][br][br]En el applet se representa el gráfico de f: R → R; f(x) = 0,1·x² + 1.[br][br][b]Tarea[/b][br][list][*]Utiliza el deslizador Δx para cambiar la distancia entre A y B.[/*][*]Toma nota de la pendiente k de las secantes AB cuando Δx = 3,5 ; 3,0 ; 2,5 ; 2,0 ; 1,5 ; 1,2 y 1,1.[br][/*][*]¿Qué pendiente k de la recta tangenta al gráfico de f en A podría ser el límite de las pendientes de las rectas secantes, en tanto Δx se acerca a cero?[/*][*]Repite la tarea para f(x) = 0.1·x².[/*][/list]