-
FRACTAIS
-
1. A curva de Koch.
- Curva de Koch.
-
2. Triángulo de Sierpinski.
- Triángulo de Sierpinski.
-
3. Alfombra de Sierpinski.
- Alfombra de SierpinsKi.
- Alfombra de Sierpinski.
-
4. Árbores fractais.
- Árbore de Pitágoras.
- Árbore fractal.
FRACTAIS
Chus, Sep 15, 2017
A palabra fractal, referida a conxuntos matemáticos, apareceu por primeira vez no ano 1977 cando Benoit Mandelbrot a empregou para referirse a certos conxuntos con todas ou algunhas das seguintes propiedades: Teñen detalles a todas as escalas, entendendo por isto que mirados a calquera nivel de escala (zoom) manifestan detalles xa observados a nivel global. Son autosemellantes, é dicir, que están formados por partes que son semellantes ao conxunto total. Teñen una descrición algorítmica simple, entendendo por elo que a súa construción está basada nun algoritmo sinxelo. O obxectivo das seguintes follas de traballo é familiarizar aos alumnos de secundaria cos conxuntos fractais.
Table of Contents
- A curva de Koch.
- Curva de Koch.
- Triángulo de Sierpinski.
- Triángulo de Sierpinski.
- Alfombra de Sierpinski.
- Alfombra de SierpinsKi.
- Alfombra de Sierpinski.
- Árbores fractais.
- Árbore de Pitágoras.
- Árbore fractal.
Curva de Koch.
Triángulo de Sierpinski.
Partimos dun triángulo equilátero de lado 1. O primeiro paso consiste en dividilo en catro triángulos equiláteros iguais e eliminar o triángulo central, é dicir quedámonos cos tres triángulos equiláteros dos vértices. O segundo paso da construción consiste en repetir o primeiro paso sobre cada un dos tres triángulos obtidos no paso anterior. Se repetimos infinitamente o proceso obtemos unha figura fractal denominada triángulo de Sierpinski. Na construción podemos observar seis iteracións sucesivas.
Na primeira iteración obtemos 3 triángulos equiláteros de lado 1/2, o perímetro total é e a área total é 3/4 da área inicial, Área inicial= , polo que a área total é 1. Cubre a folla de cálculo, lembra que para escribir nunha celda tes que poñer sqrt(3) 2. Xeneraliza para o paso n. 3. Que pasará co perímetro total e coa área total se repetimos o proceso indefinidamente?
Alfombra de SierpinsKi.
O proceso de elaboración da alfombra de Sierpinski é moi semellante ao do seu triángulo . Dividimos un cadrado de lado unidade inicial en nove cadrados idénticos e eliminamos o central. Repetimos o proceso en cada iteración. Realiza a construción da alfombra de Sierpinski, con tres iteracións, coa ferramenta facilitada. Previamente crea un esvarador que permita amosar as distintas iteracións.
Árbore de Pitágoras.
Foi construída por primeira vez polo profesor de matemáticas Albert E. Bosman (1891-1961), en Holanda no 1942. Partimos dun cadrado, sobre un dos seus lados construímos un triángulo rectángulo e sobre cada un dos catetos deste construímos un cadrado, de lado igual á lonxitude do cateto correspondente. Sobre os dous cadrados construídos, no primeiro paso, repetimos o mesmo procedemento. E así sucesivamente. Que condición ten que cumprir o triángulo rectángulo para que a arbore de Pitágoras obtida estea centrada?
